118 H. E. Boeke, Eine Anwendung- mehrdimensionaler Geometrie 



als Darstellung- von Verbindungen unserer Komponenten be- 

 trachtet, so wird eine Mischung dieser Moleküle nur ganz 

 bestimmte Turmaline ergeben. Es ist somit nötig, ein Ver- 

 fahren zu finden, um aus den Projektionen zu entscheiden, 

 ob ein Punkt T innerhalb des Tetraeders PQRS liegt, oder 

 außerhalb dieses in demselben Räume S 3 oder endlich außer- 

 halb dieses Raumes S 3 im S 4 . Im ersten Falle kann der 

 durch T dargestellte Turmalin als Mischung der durch die 

 Punkte P, Q, R und S vertretenen Moleküle angesprochen 

 werden, in den beiden letzteren Fällen nicht. 



Zunächst leuchtet die Tatsache ein, daß alle Punkte inner- 

 halb des Tetraeders PQRS ihre Projektionen innerhalb der 

 entsprechenden Projektionen des Tetraeders haben müssen. 

 Dieser Satz darf jedoch nicht umgekehrt werden : die Punkte 

 innerhalb der Projektionen von S 3 sind nicht notwendiger- 

 weise Projektionen von Raumpunkten im S 3 . Weiter unten 

 (p. 126) ist ein Beispiel dieses Satzes in Anwendung auf den 

 Turmalin gegeben. 



Das Verfahren zur Prüfung, ob ein Punkt T des 

 vierdimensionalen Raumes im S 3 (PQRS) — ent- 

 weder innerhalb oder außerhalb des Tetraeders PQRS — 



