122 H- E. Boeke, Eine Anwendung mehrdimensionaler Geometrie 



1. Lithionturmaline. 



2. Magnesiaturmaline. 



3. Eisenoxydulturmaline und 



4. Eisenoxydturmaline. 



Die Gruppen 3 und 4 werden oft als „Eisenturmaline" 

 zusammengefaßt. 



Die einzelnen Theorien sind nachfolgend in beiläufig 

 chronologischer Folge erörtert. Die von den verschiedenen 

 Autoren als Turmalinmoleküle angenommenen Verbindungen 

 sind mit griechischen Buchstaben bezeichnet. 



1. Nach den sorgfältigen Turmalinanalysen R. B. Riggs' 

 (Amer. Journ. of Sc. 1888. 35. 35) und z. T. darauf fußend 

 hat die umfangreiche Literatur über die Turmalinzusammen- 

 setzung ihren Anfang genommen. Riggs leitet zwei allgemeine 

 Turmalinformeln ab (R 9 B0 2 2Si0 4 und R 10 B 2 2 Si 4 ), zwi- 

 schen welchen er keine Entscheidung trifft und von denen 

 die letztere ein Defizit an Sauerstoff aufweist (vergl. hierzu auch 

 Penfield und Foote, Zeitschr. f. Krist. 1899. 31. 324). Im 

 einzelnen gibt Riggs die Formeln : 



Lithionturmalin 12 Si 2 . 3 B 2 0, . 4 H 2 . 8 AI, 3 . 2 (Na, Li) 2 = 



13,79 H 2 . 6,90 R 2 . 27,58 R 2 0, . 51,72 (Si 0„ + B 2 3 ). («) 



Eisenturmalin 12 Si 2 . 3 B 2 3 . 4 H 2 . 7 Al 2 3 . 4 Fe . Na 2 = 

 12,90 H 2 . 3.23 R 2 . 12,90 R . 22,58 E 2 3 . 48,39 (Si 2 + B 2 3 ). {ß) 



Magnesiaturmalin 1 2 Si 2 . 3 B 2 3 . 4 H 2 . 5 Al 2 3 . 2 3 8 Mg . f Na 2 = 

 11,76 H 2 . 1,96 R 2 . 27,45 R 0°. 14,71 R 2 3 . 44,12 (Si0 2 + B 2 3 ). (7) 



Die Umrechnung auf Molprozente entspricht den oben 

 (p. 111) gewählten oxydischen Komponenten. Die Darstellung 

 der Moleküle et, ß und y als Punkte des vierdimensionalen 

 Raumes findet sich in Fig. 11. 



2. E. A. Wülfing (Tscherm. Mitt. 1888. 10. 161, vergl. 

 auch Progr. d. Landwirtsch. Akademie Hohenheim 1900) ver- 

 wendete für die Umrechnung der RiGGs'schen Analysen nur 

 zwei Moleküle : 



Si 12 B 6 Al 16 Na 4 H 8 63 = («) von Riggs 



und 



Si 12 B 6 Al 10 Mg 12 H 6 63 - 

 8,57 H 2 . 34,28 R . 14,29 R 2 3 . 42,86 (Si 2 + B 2 3 ) (cf) 



Später jedoch führten F. A. Wülfing und K. Becht 

 (Sitzungsber. Heidelb. Akad. d. Wiss. Math.-nat. Kl. Abt. A. 



