138 H. E. Boeke, Eine Anwendung mehrdimensionaler Geometrie 



malin-Mischkristallkörpers umspannen. Wie es früher 

 beim Granat, Augit und Glimmer (vergl. p. 109) ausgeführt 

 wurde, besitzen diese Grenzkurven nur einen vorläufigen Cha- 

 rakter. Besonders im vorliegenden Falle wird die geringe 

 Zahl der verfügbaren Daten eine spätere Korrektur wohl not- 

 wendig machen. 



Aus Fig. 11 sind die Beziehungen der Komponenten, 

 deren Koordinatenachsen je einen Quadranten umschließen, 

 unmittelbar ersichtlich, nicht aber die Beziehung zwischen 

 den Komponenten H 2 und RO, R 2 und R 2 3 . Um auch 

 diese Komponenten in ihrer gegenseitigen Abhängigkeit zu 

 veranschaulichen, braucht man nur die Reihenfolge der Kom- 

 ponenten bei der graphischen Darstellung zu ändern. So ist 

 in Fig. 12 die Reihenfolge H 2 — R — R 2 — R 2 3 ge- 

 wählt. Andere Reihenfolgen würden nichts Neues bieten. 



Die Neigung der Projektion I in Fig. 12 zeigt, daß der 

 Molprozentgehalt an H 2 mit zunehmendem RO-Gehalte ab- 

 nimmt. Aus Fig. 11 war diese Abhängigkeit nur beim Ver- 

 gleich der Zahlen der einzelnen Punkte in den Quadranten I 

 und II ersichtlich. Weiterhin bietet Fig. 12 im III. Qua- 

 dranten noch eine neue Projektion. Die Projektionen im II. 

 und IY. Quadranten entsprechen denjenigen der Fig. 11, teil- 

 weise unter Vertauschung der Koordinatenrichtungen. 



In den Projektionen des II. und III. Quadranten der 

 Fig. 11, des I. und II. der Fig. 12 zeigt sich eine ziemlich breite 

 Lücke zwischen RO-armen und RO-reichen Turmalinen. Es 

 erhebt sich die Frage, ob hier eine wirkliche Mischungslücke 

 vorliegt, oder ob Turmaline dieses mittleren Gebietes zwar 

 möglich, aber bislang noch nicht vorgekommen sind. Das 

 letztere ist wohl das wahrscheinlichere. Daß eine turmalin- 

 erzeugende Lösung alle zum Eintritt in den Mischkristall 

 fähigen Bestandteile in Mengen von derselben Größenordnung 

 enthält, wird wohl die Ausnahme bilden, ein Vorherrschen 

 entweder der Alkalien oder der zweiwertigen Metalle ist 

 jedenfalls häufiger zu erwarten. Entsprechend würden dann 

 die Turmaline des mittleren Gebietes selten sein. In dieser 

 Frage muß von zukünftigen Analysen die Entscheidung er- 

 wartet werden. Sollte eine wirkliche Mischungslücke vor- 

 liegen, so kann es sich nur um Isomorphie mit beschränkter 



