auf chemisch-mineralogische Fragen etc. 



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malinpunkte nach den bisher vorliegenden Ana- 

 lysen keinem S 3 innerhalb des vierdimensionalen 

 Raumes angehören. Zur näheren Begründung dieses 

 Schlusses läßt sich die Konstruktion leicht auch auf weitere 

 Turmalinpunkte anwenden. 



Es bestände nun noch die Möglichkeit, daß die Turmalin- 

 punkte, welche der PENFiELD-FooTE'schen Theorie entsprechen 

 und somit im S 3 (PQRS) liegen, einer Ebene S 2 innerhalb 

 dieses S 3 angehören. Für die Punkte des S 4 , durch welche 

 kein S 3 gelegt werden kann (also in unserem Spezialfall: 

 für die Turmaline, welche der Formel von Penfield und Foote 

 nicht genügen), ist die Möglichkeit der Zugehörigkeit zu 

 einem S 2 ausgeschlossen. Die Prüfung, ob eine S 2 für die 

 Darstellung der annähernd der Formel H 20 Si 4 B 2 21 genügen- 

 den Turmaline angegeben werden kann, läßt sich nach p. 118 

 leicht ausführen. Es zeigt sich dann, daß eine solche S 2 nicht 

 vorhanden ist. Die Turmaline dieser besonderen Klasse können 

 somit nicht durch die Mischung von drei Molekülen erhalten 

 werden, wohl aber durch eine solche von vier Molekülen. 



Betrachtet man die Turmaline, deren Verhältnis Äquiv. H:SiO a : 

 B 2 3 von 20,00 : 4,00 : 1,00 um nicht mehr als 3 % abweicht (also zwischen 

 19,40 : 4,00 : 0,97 und 20,60 : 4,00 : 1.03 schwankt) gesondert, so liegen die 

 Projektionspunkte im III. Quadranten der Fig. 11 nahezu auf einer geraden 

 Linie. Ergäbe die Verbindung dieser Punkte in Wirklichkeit (also unter 

 Ausschluß jeden Analysenfehlers) eine Gerade , so würde daraus noch 

 keineswegs hervorgehen, daß die Punkte der betreffenden Turmaline einem 

 S 2 angehören, sondern nur, daß die Mengen der Komponenten EO und 

 E, 2 3 in einer gegenseitigen linearen Beziehung veränderlich sind. Die 

 Punkte würden also einem S 3 angehören und nur aus der Mischung von 

 vier Molekülen berechnet werden können (vergl. p. 119). — 



Natürlich wäre es leicht, an Hand der Fig. 11 und 12 

 fünf bestimmte Moleküle zu wählen, durch deren Mischung 

 in beliebigen Verhältnissen alle bisher analysierten Turmaline 

 dargestellt werden könnten. Ein solches Verfahren bliebe 

 aber willkürlich und hypothetisch, während wir uns mit der 

 gegebenen Darstellung der Mischungsgrenzen mit den Kom- 

 ponenten H 2 0, R 2 0, RO, R 2 3 und (Si0 2 + B 2 3 ) auf durch- 

 aus festem Boden befinden. Daß der Turmalin mit seiner 

 ausgesprochenen Neigung zur Mischkristallbildung sich trotz- 

 dem immer auf die einfache Formel H 20 Si 4 B 2 O 21 zurück- 



N. Jahrbuch f. Mineralogie etc. 1916. Bd. II. 10 



