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Mineralogie. 



Flächen, die zueinander bezüglich der drei a-Achsen symmetrisch liegen,, 

 bilden eine Gruppe ; solcher gibt es also 12, I— XII. Diese zwölf Gruppen 

 lassen sich in den Ecken zweier kongruenter regelmäßiger Sechsecke so 

 anordnen, daß die Seiten und die Winkelsymmetralen jeden Sechseckes 

 die zueinander bezüglich 6 e symmetrischen Flächen miteinander verbinden. 

 Das eine Sechseck läßt sich dem andern so zuordnen, daß das eine das 

 symmetrische Abbild des andern ist bezüglich 3A und S.Z. In den zwölf 

 Ecken eines hexagonalen Prismas lassen sich die Gruppen I — XII so ver- 

 teilen, daß die beiden Sechsecke die obere und untere Basis bilden und 

 daß gleichzeitig jede vertikale Prismenkante die bezüglich 3 A und S. 

 symmetrisch liegenden Flächen verbindet. Zieht man in diesem Prisma 

 von jedem Eckpunkt die Diagonalen der beiden anstoßenden Prismenflächen 

 und die Diagonale nach dem gegenüberliegenden Eckpunkt, so verknüpfen 

 die 3 Diagonalen die bezüglich 6E symmetrisch liegenden Flächen. Von 

 dieser bildlichen Darstellung des Symmetrieverbandes in den Flächen des 

 Hexakisoktaeders wird im folgenden Gebrauch gemacht. 



Zerlegung des Hexakisoktaeders in Hernieder. In einer 

 dem NAUMANN'schen Verfahren ähnlichen Weise werden aus dem Hexakis- 

 oktaeder die möglichen Hernieder abgeleitet. Ein wesentlicher Unter- 

 schied gegenüber Naumann besteht dabei darin, daß die Ursache der 

 Hemiedrie nicht durch ein Ausfallen, sondern durch eine physikalisch- 

 chemische Ungleichwertigkeit symmetrisch liegender Flächen erklärt wird. 

 Gestützt wird diese Theorie durch zwei Tatsachen: 1. Durch das Zu- 

 sammenvorkommen korrelater Hernieder an einfachen Kristallen. 2. Durch 

 das Auftreten von mathematisch-physikalisch enantiomorphen Kristallen. 

 Die NAUMANN'sche Herleitung steht mit der ersten Erscheinung in Wider- 

 spruch und gibt für die zweite keine Erklärung. Die hier verwendete 

 Zerlegung erklärt beide Erscheinungen: 



Aus dem Hexakisoktaeder entstehen zwei Hernieder, indem die eine 

 Hälfte der Flächen physikalisch-chemisch andere Eigenschaften besitzt als 

 die andere, zu ihr symmetrisch liegende Hälfte. Die vom Standpunkt der 

 Richtungssymmetrie aufgehobenen Symmetrieelemente der Lage heißen. 

 Antimetrieelemente. 



Deuten die Zeichen # und O die physikalisch-chemische Verschieden- 

 heit an, so lassen sich diese Zeichen in einem Hexakisoktaeder in zwei- 

 facher Weise anordnen, so daß die eine Art der Anordnung gegengleich- 

 ist zur zweiten. Man erhält also aus einem holosymmetrischen Hexakis- 

 oktaeder zwei hemisymmetrische Hexakisoktaeder, von denen das eine das 

 symmetrische Abbild des andern ist in bezug auf die aufgehobenen Ele- 

 mente der Richtungssymmetrie ; diese Elemente heißen Antisymmetrie- 

 elemente. 



Aus dem Hexakisoktaeder leiten sich alle einfachen Formen als 

 Spezialfälle ab, indem ein, zwei oder drei Indizes gleich, oder ein bezw. 

 zwei Indizes Null werden. Dies läßt sich auch in den niedriger sym- 

 metrischen Klassen des Systems an den hemi- bezw. tetartosymmetrischen 

 Hexakisoktaedern durchführen. 



