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Mineralogie. 



aktiv, Kristalle ohne Drehungsvermögen) ; ferner Natriumchlorat, Natrium- 

 bromat, essigsaures Uranylnatrium und das ScHLippE'sche Salz — Natrium- 

 sulfantimoniat (Lösung inaktiv, Kristalle mit Drehungsvermögen). Von 

 Kristallen aus optisch aktiven Lösungen ist zu wenig bekannt. 



Anti metrische Gegen formen. Die beiden Gegentetraeder 

 {111} und {111} unterscheiden sich durch verschiedenen Glanz, durch ent- 

 gegengesetzte pyroelektrische Erregbarkeit etc. ; sie treten sowohl einzeln 

 als auch zusammen an einfachen Kristallen auf. Lewis beobachtete an 

 einem einfachen Kristall von Baryumnitrat die korrekten Formen {214} 

 und {2T4}. Marbach beobachtete an einfachen Kristallen des Schlippe- 

 schen Salzes die beiden korrelaten Pentagondodekaeder {210} und {120}. 

 Da diese letzteren Kristalle optisch aktiv sind, so hat wobl die Bemerkung 

 Groth's, daß sich diese Formen an einfachen Kristallen des Natiumchlorats 

 ausschließen, keine Berechtigung. Wenn beide Pyritoeder gleichzeitig an 

 einem einfachen Kristall bis jetzt nicht beobachtet sind, so kann man nur 

 sagen: Wahrscheinlich sind die Bedingungen für das gleichzeitige Ent- 

 stehen der antimetrischen Formen bis heute nicht gegeben gewesen, aber 

 die Möglichkeit ihres Entstehens ist wegen der Analogie mit dem Schlippe- 

 schen Salz zuzugeben. 



Antisymmetrische Gegenformen. Es wurden Ergänzungs- 

 zwillinge beobachtet nach 3 A und S. Z. einerseits und nach 6 E anderer- 

 seits. Hankel wies die Zwillingsbildung nach A pyroelektrisch an einem 

 Baryumnitratkristall nach ; leichter erkennbar sind jene Fälle, bei denen 

 ein rechts- und ein linksdrehendes Individuum sich zu einem Zwilling ver- 

 einigten. So wurden an Natriumchloratkristallen die Elemente 3A und 

 S.Z., an Kristallen von essigsaurem Uranylnatrium die Elemente 6E als 

 Zwillingselemente (Antisymmetrieelemente) festgestellt. 



Ergänzungszwillinge nach 6 e wurden, vielleicht wegen der Schwierig- 

 keit ihrer Feststellung, bisher nicht beobachtet. 



Zusammenfassung. 



Punkte, Gerade und Ebenen sind die den Kristall begrenzenden 

 und ihn aufbauenden Elemente; sie sind auch die Symmetrieelemente des 

 Kristalls. 



Grundform, Achsenkreuz und Kristallmolekel sind die räumlichen 

 Einheiten, aus denen sich der Kristall durch parallele Anlagerung kon- 

 gruenter Räume aufbaut, die aber eine Zerkleinerung ihrer Bäume in 

 kongruente Teile nicht mehr gestatten. 



Die Symmetrie, d. i. Gegengleichheit in bezug auf ein Mittleres, 

 läßt einen zweifachen Grad zu: Sie besteht entweder nur in der Gegen- 

 gleichheit der Lage, oder außerdem noch in der Gegengleichheit von Sich- 

 tung und Gegenrichtung in den Verbindungsstrecken-(Ordnern) symmetrisch 

 liegender. Punkte. Der erste Grad heißt Lagesymmetrie, der letztere 

 Bichtungssymmetrie. Allen Klassen desselben Systems kommt dieselbe 

 Lagesymmetrie zu, die einzelnen Klassen unterscheiden sich durch ihre 

 Richtungssymmetrie; entweder sind alle Elemente der Lagesymmetrie auch 

 Elemente der Bichtungssymmetrie (holosymmetrische Klasse), oder einzelne 



