Kristallographie. Mineralphysik. Mineralchemie etc. - 139 - 



Elemente der Lagesymmetrie sind Elemente der Antimetrie. Das Sym- 

 metriesymbol jeder Klasse besteht demnach aus zwei Teilen: aus den Ele- 

 menten der Richtungssymmetrie und denen der Antimetrie. In einer Über- 

 sicht werden diese Symbole für alle 32 Klassen zusammengestellt. 



Die sechs Systeme (das trigonale wird abgelehnt) lassen sich theo- 

 retisch ineinander überführen: Das monokline Achsenkreuz (Grundform, 

 Kristallmolekel) besteht aus der symmetrischen Vereinigung zweier kon- 

 gruenter trikliner, im rhombischen Achsenkreuz sind zwei monokline ver- 

 eint, im tetragonalen zwei rhombische, im hexagonalen drei rhombische, 

 im tesseralen drei tetragonale. Damit stimmt auch die Zahl der zu einem 

 Holoeder {h k 1) vereinigten Flächen. Im triklinen bilden 2, im mono- 

 klinen 4, im rhombischen 8, im tetragonalen 16, im hexagonalen 24 (3 X 8), 

 im tesseralen 48 (3 X 16) kongruente Flächen das Holoeder {h k 1). 



Diese theoretische Möglichkeit ist in der Natur verwirklicht in den 

 Erscheinungen der Polymorphie, Polysymmetrie, Polymerie, Razemie und 

 Pseudorazemie, die dadurch ihre ausreichende Erklärung finden. 



Ebenso lassen sich innerhalb eines jeden Systems die Symmetrien 

 der einzelnen Klassen ineinander überführen: aus den holosymmetrischen 

 Formen erhält man durch antisymmetrische Zerlegung die hemisym- 

 metrischen bezw. tetarto- oder ogdosymmetrischen, aus diesen umgekehrt 

 durch antisymmetrische Vereinigung (Ergänzungszwilling) die holosym- 

 metrischen Formen. 



Ein Ergänzungszwilling ist die Vereinigung antisymmetrischer 

 Gegenformen. 



Die Verteilung der Pyroelektrizität am Kristall ist durch 

 das Antimetriesymbol gegeben. 



Es gibt eine zweifache Enantiomorphie entsprechend den 

 zwei Graden von Symmetrie: die eine ist begründet in der Gegengleich- 

 heit der Flächenlage und sieht von der physikalischen Beschaffenheit der 

 Flächen ab ; die zweite berücksichtigt auch diese und fordert Gegengleich- 

 heit von Richtung und Gegenrichtung in den Verbindungsstrecken sym- 

 metrisch liegender Punkte. Antimetrisch enantiomorphe Formen sind 

 kombinationsbildend, antisymmetrisch enantiomorphe Formen geminations- 

 bildend. 



Des Näheren besteht die als Enantiomorphie bezeichnete Gegengleich- 

 heit in dem Fehlen von Antimetrieachsen, während das A. Z. und (oder) 

 Antimetrieebenen vorhanden sind. Auf den Einwand von Fr. Becke, der 

 an den Formen der tetragonalen sphenoidischen Tetardoedrie zeigte, daß 

 das Fehlen von S. Z. und Symmetrieebenen noch nicht Enantiomorphie be- 

 wirke, ist zu sagen, daß in diesem Falle gleichzeitig neben den Anti- 

 metrieebenen auch Antimetrieachsen derselben Stufe bestehen, die das 

 Zustandekommen der Enantiomorphie ausschließen; denn das Abbild nach 

 einer dieser Ebenen ist auch das Abbild nach einer dieser Achsen, also 

 durch Drehung um diese Achse mit dem Urbild zur Deckung zu bringen. 



Der Begriff der zusammengesetzten Symmetrie ist damit überflüssig 

 geworden; die durch ihre Anschaulichkeit sich empfehlenden Symmetrie- 



