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Mineralogie. 



demente: S.Z., S. E., S.A. reichen zur Beschreibung der Symmetriever- 

 hältnisse im Reiche der Kristalle vollständig aus. 



Für die Existenz des S. Z. als selbständiges Symmetrieelement spricht 

 auch die Tatsache, daß es Zwillinge gibt, die nur dieses Symmetrieelement 

 als Zwillingssymmetrie besitzen. Verf. führt den Nachweis bei einem Er- 

 gänzungszwilling des Natriumperjodat. 



Den Schluß bildet eine genaue Inhaltsübersicht der ganzen Arbeit. 



E. Matter. 



A. Schönflies: Über Kristallstruktur. I. (Zeitschr. f. Krist. 

 54. p. 545-569. 1915. Mit 16 Textfig.) 



Zunächst erläutert Schoenflies den Begriff der ebenen und der 

 räumlichen Fundamentalbereiche, deren Inhalte gleich denjenigen 

 der primitiven Parallelogramme bezw. Parallelepipeda sind. Gleichwertig 

 beißen innerhalb eines Fundamentalbereiches alle diejenigen Punkte, welche 

 durch Symmetrieoperationen der betreffenden Baumgruppe ineinander über- 

 geführt werden; ihre Anzahl ist, wenn sie von keinem Symmetrieelement 

 berührt werden, gleich der Anzahl von n-Flächen, welche die allgemeinste 

 Kristallform der betreifenden Symmetriegruppe bilden. Wird einer jener 

 Punkte und somit jeder derselben von Symmetrieelementen berührt, der- 

 art, daß er durch w-Operationen mit sich selbst zur Deckung kommt, so 



ist obige Punktzahl gleich — ; er heiße „w- wertig" (Ref.). Wird bei- 

 w 



spielsweise ein Punkt nur von einer dreizähligen Drehungsachse getroffen, 

 so ist er dreiwertig, berührt ihn dagegen nur eine dreizählige Schrau- 

 bungsachse, so ist er einwertig, weil die Operation der Identität eins zählt. 



Sind nun nach den Verfahren von Laue und von Bragg's für eine 

 Kristallart das Gitter sowie Anzahl und Lage der Atomschwerpunkte 

 innerhalb eines primitiven Gitterparallelepipeds ermittelt, so bestimmt man 

 nach Obigem die Wertigkeiten der Schwerpunkte der verschiedenen Atom- 

 arten; hieraus ergibt sich, wenn die Symmetrieklasse der Kristall- 

 art bekannt ist, die Art und die Verteilung der Symmetrieelemente 

 {Spiegelungsebenen, Gleitspiegelungsebenen, Drehungsachsen, Schraubungs- 

 achsen etc.), und somit ist die Baumgruppe der betreffenden Kristall- 

 struktur eindeutig bestimmt. Die Baumgruppen von Diamant, 

 Zinkblende und Sylvin sind bezw. D h 7 , £ d 2 und D 3 . 



Johnsen. 



A. Schoenflies: Über Kristallstruktur. II. (Zeitschr. f. 

 Krist. 55. p. 321-352. 1916). 



Verf. dehnt die in I. über die einfacheren Strukturen angestellten 

 Betrachtungen auf die etwas komplizierteren aus, indem die Schraubungen 

 und die Gleitspiegelungen besonders berücksichtigt werden. Daher teilt 

 Schoenflies zunächst einige wichtigeren Sätze der Gruppenthorie mit, 

 deren Herleitung man in seinem Buche über Kristallstruktur (1891) findet. 



