Kristallographie. Mineralphysik. Mineralchemie etc. - 141 - 



Auch werden die symmetrielosen Fundamentalbereiche <f der mit obigen 

 Symmetrieoperationen ausgestatteten Raumgruppen eingehend erörtert; 

 sowohl Schraubungsachsen als auch Gleitspiegelungsebeuen können in den 

 Bereich tp eindringen, da hierbei ihre Translationskomponenten es ver- 

 hindern, daß cp mit sich selbst zur Deckung gebracht wird. Übrigens 

 können auch in mancher mit Sehr aubungs ach sen ausgestatteten 

 Raumgruppe die Bereiche <f so gewählt werden, daß X derselben so. wie 

 sie liegen, ein Elementarparallelepiped der betreffenden Raumgruppe R 

 aufbauen, wo X die Flächenanzahl der allgemeinsten Form der mit R iso- 

 morphen Symmetrieklasse ist. 



Die von Symmetrieelementen zweiter Art freien Raumgruppen '„ Gruppen 

 ■erster Art") werden in drei Typen eingeteilt, wobei zweizählige Schrau- 

 bungsachsen als Drehungsachsen betrachtet werden, da sie zugleich rechts 

 und links gewunden sind: 1. Die Gruppen besitzen nur Drehungs- 

 achsen; 2. sie besitzen nur linke oder nur rechte Schraubangsachsen; 

 3. unter den Achsen finden sich sowohl linke als auch rechte Schrau- 

 bungsachsen. 



Durch eine gewisse Symmetrie des in cp befindlichen Atoms A oder 

 Atomkomplexes K erhalten die mittels einer Gruppe von 1. erzeugten 

 Strukturen ein Symmetrieelement zweiter Art. die mittels einer Gruppe 

 von 2. oder 3. erzeugten dagegen nicht. Die Enantiomorphie der letzteren 

 Strukturen ist also eine Folge der Anordnung und unabhängig von der 

 G-estalt von A oder K. während die ersteren Strukturen ihre Enantio- 

 morphie nicht nur der Anordnung, sondern auch einem gewissen Symmetrie- 

 mangel von A oder K verdanken. 



Die „ Stärke" der Enantiomorphie einer mittels einer Gruppe von 2. 

 oder 3. erzeugten Struktur ist demnach um so größer, je größer die 

 Radien r der Schraubenwindungen sind; bei r = kaum die Enantio- 

 morphie erlöschen. 



Allgemeiner ergibt sich : Führt man mit A oder K alle Operationen 

 einer „Gruppe erster Art u aus, so kann infolge einer gewissen Symmetrie S 

 von A oder K die entstehende Struktur nur dann kongruent ihrem Spiegel- 

 bilde sein, wenn sowohl A bezw. K als auch das System der Sym- 

 metrieachsen der Gruppe infolge von S in sich selbst übergeht; die 

 durch S erzeugte Symmetrieoperation zweiter Art der Struktur kann also 

 -eine Inversion oder eine Spiegelung, nicht aber ausschließlich eine Gleit- 

 •spiegelung sein. 



Schoenflies erläutert alles dieses an Beispielen und an Figuren. 



Johnsen. 



F. M. Jaeger: Over een Nieuw Vers chyn sei by de Bui- 

 ging von Röntgen-stralen in dubbelb rekende Kristallen. 

 (Uber ei-ne neue Erscheinung bei der Beugung von Röntgen- 

 strahlen in doppeltbrechen den Kristalle n.) (Versl, kon. Akad. 

 v. Wetensch. Amsterdam 1915. 23, p, 1207—1220.; 



