M. Schwarzmann, Krystallophotogrammetrie. 



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Die Combination von (h), (i) und (f) liefert uns 



(n 2 — l)z 2 — 2nxz — 2mx -f 2nra z -f m 2 — 1 = (k t ) 



als Gleichung einer Hyperbel. Diese geht durch die Coordi- 

 natentransformation 



x — a -{- x' cos <7 — z' sin a 

 z = b -\- x' sin g -f- z' cos a 



wobei 



VI m- 4- n 2 ~ 



I " O = 11, it = = — 5- — — 



& n n 2 



. / m 2 -f- n 2 



b = ~ m+ Vr+* 



n 



über in die Scheitelgleichung 



z' 2 = 2 -v/m^^fn 2 . x' -f n 2 x' 2 (1,) 



Von dieser Hyperbel kommt nur der Ast in Betracht, 

 welcher durch den Anfangspunkt der neuen Coordinaten geht. 

 Der Scheitel dieses Astes entspricht derjenigen Flächen- 

 normalen der Zonenebene, welche dem Collimator am nächsten 

 liegt. Die Axe der Hyperbel steht senkrecht auf der Schnitt- 

 gerade der Zonenebene mit der xz-Ebene. Der Krümmungs- 

 radius der Hyperbel im Scheitel ist gleich Ym 2 + n 2 . Mit 

 sehr grosser Annäherung lässt sich die Hyperbel, soweit sie 

 auf der photographischen Platte verläuft, durch diesen Krüm- 

 mungskreis ersetzen. 



Specielle Zonenebenen. 



Geht die Zonenebene durch die Gerade x === y, 

 z — 0, so liegt der Scheitel der Hyperbel im Nullpunkt der 

 Platte. Für m — 1, n = k geht (kj über in 



(k 2 — l)z' 2 — 2kxz — 2x + 2kz = (kg) 



Diese Gleichung verwandelt sich durch die Transformation 



x = x ; cos g — z' sin g 

 z = x' sin g -\- z' cos o 



in 



z' 2 = 2 \A-fk 2 . 4- k 2 x' 2 (y 



Der Mittelpunkt des Krümmungskreises hat die Coordinaten 

 x = — 1, z — k. 



