M. Schwarzmann, Krystallophotogrammetrie. 37 



Je mehr man sich dem Punkte nähert, desto mehr 

 fällt die Keflexprojection mit der gnomonischen zusammen. 

 Dies äussert sich in Fig. 12 in der Annäherung der Abbildung 

 der Zonen an die gerade Linie im mittleren Gebiete der 

 Platte. 



Man kann auch aus der Keflexprojection die gnomonische 

 dadurch entstehen lassen, dass man jeden Punkt sich gegen 

 den Nullpunkt hin um einen Betrag d verschieben lässt. 

 Bestimmt der Reflexpunkt P den Winkel PMO = 2 a, so 

 ist für ihn 



6= dtg2a — 2dtg« = 0P — 2dtga 



Umgekehrt können wir auch leicht durch die Construction 

 der Fig. 10 zu einem gegebenen Bündel der Flächennormalen 

 das zugehörige Bündel der reflectirten Strahlen und die Reflex- 

 punkte selbst finden. 



Fig. 9 veranschaulicht die stereographische Polarprojection, 

 um die analogen Beziehungen derselben zur Reflexprojection 

 (Fig. 10) zu zeigen. 



Stereographische Projection 

 Fig. 9. 



Reflexprojection 

 Fig. 10. 



Der Winkel der Flächennormalen mit OA ist gleich 

 2a | a 



Der Winkel des projicirenden Strahles mit OA ist gleich 

 cc | 2a 



Das Bündel der Flächennormale geht durch 

 M | A 



Das Bündel der projicirenden Geraden der Kugelpunkte geht durch 

 A | M 



Es ist leicht, vermittelst einer Erweiterung der Hilfsfigur 

 (Fig. 10) auch die stereographische Projection aus der Reflex- 

 projection abzuleiten. Man beschreibe um den Punkt A einen 

 durch gehenden Kreis. Der Schnittpunkt dieses Kreises 

 mit OA heisse A', der mit AQ heisse Q'. Die Gerade A' Q' 

 bestimmt nun durch ihren Schnitt mit PO den dem Punkte P 

 entsprechenden Punkt der stereographischen Projection. 



Jeder Punkt P der Reflexprojection rückt also gegen 

 den Nullpunkt der Platte um einen Betrag ö', welcher 



