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Mineralögie. 



Eine Eichtling — Kante oder Fläche — wird eine singulare genannt, 

 wenn sie durch sämmtliche einer Symmetrieart zugehörenden Operationen 

 unverändert "bleibt. Durch die Aufsuchung solcher singulären Richtungen 

 bezw. , wenn solche nicht vorhanden, der Anzahl gleicher particulären 

 Eichtungen in den 32 Abtheilungen ergiebt sich die Eintheilung: 



„Die trikline Syngonie wird dadurch bestimmt, dass jede mög- 

 liche Eichtung (also die Kanten wie die Flächen) singulär ist. 



In dem Falle der monoklinen Syngonie giebt es eine besondere 

 singulare Ebene, in welcher alle Geraden ebenfalls singuläre sind; auch 

 die zu dieser Ebene senkrechte Gerade ist singulär, ebenso wie sämmtliche 

 durch dieselbe hindurchgehenden Ebenen. 



In dem Falle der rhombischen Syngonie giebt es ausschliess- 

 lich drei, zu einander senkrechte, singuläre Geraden und drei durch die- 

 selben bestimmte senkrechte singuläre Ebenen. 



In dem Falle der tetragonalen uud hexagonalen Syngonie 

 giebt es nur eine einzige singuläre Gerade (Hauptaxe) und eine einzige 

 zu ihr senkrechte, singuläre Ebene. In der singulären Ebene befinden sich 

 aber gleiche particuläre Eichtungen (Geraden) in der Anzahl zwei für 

 die tetragonale und in der Anzahl drei für die hexagonale Syngonie. 



Für dieselben Syngoniearten giebt es auch gleiche, durch die sin- 

 guläre Axe hindurchgehende particuläre Ebenen, und zwar in der Anzahl 

 zwei für die tetragonale und in der Anzahl drei für die hexagonale Syngonie. 



Endlich sind in dem Falle der cubischen Syngonie weder sin- 

 guläre Geraden, noch singuläre Ebenen vorhanden." 



In der hexagonalen Syngonie lassen sich noch die Symmetriearten, 

 in denen die schief zur Hauptaxe stehenden particulären Eichtungen in 

 der Zahl 3 oder 6 vorkommen, als Hypo syngonie arten unterscheiden. 



Arthur Schwantke. 



E. v. Fedorow: Aus dem Gebiete des Hypothetischen. 

 (Zeitschr. f. Kryst. 31. 1899. p. 17-20.) 



Die Betrachtung, die nur den .Werth eines präliminaren Versuches" 

 haben soll, geht von dem Gedanken aus, die Wirkungssphäre eines Atoms 

 unter der Form einer Oberfläche, einer Aequipo t ential fläche, auf- 

 zufassen und auf geometrische Weise durch symmetrische Anordnung solcher 

 um einen Punkt einen Schluss auf die Krystallform zu gewinnen, indem 

 durch die Anzahl derselben die Symmetriegrösse der Krystallpartikel be- 

 stimmt wird. Als Beispiel wählt Verf. den Kohlenstoff, für den es am 

 ersten zulässig ist , auf Grund der chemischen Thatsachen sich eine be- 

 stimmte Vorstellung seiner Aequipotentialfiäche in Gestalt eines Tetraeders 

 zu machen , und gelangt zur Krystallform des Diamanten in folgender 

 Weise: Die Grösse eines Trigonoeders mit den Flächenwinkeln des Tetra- 

 eders von ca. 70i° beträgt etwa 16°, d. i. den 22£. Theil der Summe der 

 um einen Punkt herum liegenden körperlichen Winkel. Die dieser Zahl 

 am nächsten stehende Symmetriegrösse ist 24; von den 3 hierher gehörenden 

 Symmetriealten kommt nur die einzige dreiflächige, die tetraedrische , in 



