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anderen Axenebenen in ihre Complemente zu 180° übergegan- 

 gen sind. Gleichzeitig ist FGB = {p q r } in die Lage F'G'B 

 gekommen und erhält in Bezug auf das zum Axensystem 

 7i 01 7i 02 7r 03 gleichwerthige und symmetrisch zu demselben in 

 Bezug auf CD RS = Z _L [u 2 v 2 w 2 ] gelegene Axensystem 

 n^n^n^ die Indices: 



(2) p ' : q ' : V = — P : % '■ ~ V 



Löst man die Gleichungen (1) nach p, q, r auf. so er- 

 hält man: 



[>P= d , Po ( Y 2 w 3 - w, v 3 ) — d 2 q (v, w 3 - w, y 3 ) + d 3 r (v, w 2 - w t v 2 ) 



(3) j ( j q = - ^ p (u 2 w s - w 2 u 3 ) + d 2 q (u, w 3 - Wj u 3 ) — d 3 r (u x w 2 - w, u 2 ) 

 KQ r = dj p n (u 2 v 3 - v 2 u 3 ) — d 2 q (u, v 3 - v, u 3 ) + d 3 r (n, v, - v, u 2 ) 



Darin ist zur Abkürzung gesetzt: 



[ d i = ll i +v, + w, 

 (3 a) < d 2 == u 2 -j- v 2 -j- w 2 



l d 3 = u 3 + t 3 + w s . 

 So wie die Gleichungen (3) den Übergang von dem Axen- 

 system 7i 01 ti 02 tt 03 zu dem krystallographischen Axensystem 

 TT, 7r 2 7r 3 vermitt eln, geben sie auch den Übergang von tt 01 ' 7i o2 ' 7r 03 ' 

 zu einem krystallographischen Axensystem n^n^ii^ an. wel- 

 ches dem ursprünglichen gleichwertig und zu ihm symmetrisch 

 in Bezug auf Z liegt. Bezeichnen wir daher die Indices der 

 Fläche F'G'B. bezogen auf n^n^n^ mit p'q'r', so ist: 



9 Po' = d i Po' ( Y 2 w s — w 2 v 3 ) — d 2 q ' (v, w 3 — w, y 3 ) + d 3 r ' (v, w, — w, v 2 ) 



Q %' = — dj Po' (« 2 W 3 — W 2 U 3 ) + d 2 %' ( U l W 3 — W J U 3 ) — d 3 T W 2 — W, 11,) 



e V = d l Po' ( U 2 Y 3 — T 2 " 3 ) — d 2 %' fal V 3 — V ! U 3 ) + d 3 V K V, — V, U,). 



Setzt man in diese Gleichungen die Werthe von p ', q ' 

 und r ' aus Gleichung (2) mit Rücksicht auf Gleichung (1) 

 und (3a). so erhält man: 



' Q P' = — P + V l <1 + W l r ) ( V 2 W 3 — W 2 Y s) ~ ( U 2 P + T 2 1 + W 2 r ) 



(v, w 3 — Wj v 3 ) - (u 3 p + v 3 q + w 3 r) (v, w 2 — w, v 2 ) 



(4) \ Q q ' = ^ p + Y i q - + w i r ) ^ 2 w s ~ w 2 u s) + K P + v 2 p -f w 2 r) 

 I K w s — w i u 3 ) + (« 3 P + v 3 q + w 3 r) (iij w 2 — w, xx 2 ) 



9 i" = — K P + v, q + w, r) (u 2 v 3 — v 2 u 3 ) — (u 2 p + v 2 q -f w 2 r) 

 (u, y 3 — Vj ti 3 ) — (u 3 p + v 3 q + w 3 r) (u, v 2 — v, u 2 ). 



Diese Gleichungen lassen noch eine erhebliche Verein- 

 fachung zu. Da man nämlich jede beliebige Richtung [u 2 v 2 w 2 ] 

 als die Durchschnittslinie einer prismatischen und einer 



