38 



E. A. Wülfing, lieber kristallographische Kaleidoskope. 



graphischen Symmetrieklassen durch passend angeordnete Spiegel 

 zur Darstellung bringen. Die frühesten Angaben hierüber finden 

 sich in einer aus dem Jahre 1849 stammenden Arbeit des Mathe- 

 matikers A. F. Möbius, wo die betreffende Stelle, die ich hier 

 nach des Autors gesammelten Werken anführe, folgendermaßen 

 lautet : 



„Ähnlicherweise wird man den Anblick aller 24 zu einer Gruppe 1 

 des regulären Systems gehörenden Träger 2 haben, wenn man drei 

 Spiegel unter Winkeln von 90°, 60° und 45° aneinandersetzt und 

 mit einem in die solchergestalt gebildete Pyramide gehaltenen Stabe 

 die Spitze derselben berührt. Ein ebenes Dreieck, dessen Ecken 

 in den Kanten der Pyramide liegen, gibt den Anblick eines sogen. 

 Achtundvierzigflächners, und in den speziellen Fällen, wenn die 

 Dreiecksebene auf den Kanten des Flächenwinkels von 90°, 60° 

 und 45° normal ist, den Anblick eines Rhombendodekaeders, eines 

 Oktaeders, oder eines Würfels." 



Diese Darstellung hat wegen ihrer Kürze keine Berücksichti- 

 gung, weder bei Mathematikern noch bei Kristallographen, gefunden, 

 obgleich sie das Wesentliche des kaleidoskopischen Vorgangs in 

 der Holoedrie des regulären Systems enthält. Aber auch die Wieder- 

 holung der Erfindung durch den Mathematiker E. Hess und durch 

 andere, worüber die Literaturangaben oben Näheres mitteilen, hat 

 noch nicht genügt, ihre, wie ich- glaube, hohe pädagogische Be- 

 deutung erkennen zu lassen. Denn in den Lehrbüchern hatte sie 

 bis vor drei Jahren nur in Th. Lie bisch' s Physikalischer Kristallo- 

 graphie von 1891 (p. 33) und in des gleichen Autors „Grundriß" 

 von 1896 (p. 41), ferner in E. Sommerfeldes Geometrischer 

 Kristallographie von 1906 (p. 21, 32, 39, 130 3 ) Erwähnung ge- 

 funden. Und seit ich vor drei Jahren der Deutschen Mineralogischen 

 Gesellschaft in Köln 1908 diese Apparate in neuer Form vorführen 

 konnte, scheint sich hierin auch kaum etwas geändert zu haben. 



1 Kristallklasse in der heutzutage üblichen Bezeichnung. 



2 Flächennormalen. 



3 In einem an letzterer Stelle zitierten anonym erschienenen Werkchen : 

 Leicht faßliche Darstellung der Tesseralgestalten und ihres Spiegelbild- 

 wesens. Mit einer Anleitung, verschiedene Tesseralmodelle aus starkem 

 Papier herzustellen. Nebst 4 (lith.) Tafeln mit Netzstücken und 1 Tafel 

 (2 Tabellen) mit berechneten Tesseralgestalten (in qu. Fol.). Freiberg. 

 Verlag von J. G. Engelhardt. 1853. Gr. 8°. 2 Bl. 88 p., habe ich über 

 Kaleidoskope keinerlei Angaben finden können. 



