E. A. Wülfing, Ueber kristallographische Kaleidoskope. 39 



Wenn ich es wage, von neuem auch in dieser Zeitschrift, in 

 der schon zweimal, 1889 und 1890, derselbe Gegenstand behandelt 

 worden ist, darauf zurückzukommen, geschieht es zunächst mit 

 Hinblick auf einige dem Unterricht angepaßte Veränderungen, die 

 ich an diesen Kaleidoskopen vorgenommen habe. Dann aber drängt 

 es mich, gleich hier zu betonen, daß über den Zweck, der mit 

 solchen Kaleidoskopen zu erreichen ist, keine vollkommene Klar- 

 heit herrscht. Sicherlich will man mit diesen Apparaten die Sym- 

 metrieverhältnisse der Kristalle in bequemer Form zur Darstellung 

 bringen und also, da es sich um eine Demonstration mit ebenen 

 Spiegeln handelt, vor allem die Symmetrieebenen ver- 

 deutlichen. Hiernach wird es wohl nicht zweckmäßig sein, die 

 tetragonale sphenoidische Tetartoedrie unter die „partiell kaleido- 

 skopischen Klassen" zu stellen, wie das vereinzelt geschehen ist. 

 Denn diese Klasse des tetragonalen Systems besitzt keine Symmetrie- 

 ebenen, während doch bei der Darstellung durch Spiegel die Vor- 

 stellung solcher Ebenen leicht hervorgerufen werden könnte. Aber 

 mir will die ganze Gruppe dieser „partiell kaleidoskopischen Klassen" 

 und damit die bei E. Sommerfeldt (1. c. p. 39) zu findende Ein- 

 teilung in 



Rein kaleidoskopische Klassen, 



Partiell kaleidoskopische Klassen, 



Nichtkaleidoskopische Klassen, 

 die auch schon bei E. Hess und neuerdings bei K. Vrba, wenn 

 auch nicht unter diesem Namen, vorkommt, weniger zusagen. 

 Allerdings kann man ein Dyakisdodekaeder mit seinen im Oktanten 

 vorne oben rechts liegenden drei Flächen (321), (132), (213) in ein 

 dreiflächiges rechtwinkeliges Spiegeleck einsetzen und das Dyakis- 

 dodekaeder kaleidoskopisch darstellen, aber diese Spiegelung gibt 

 uns kein richtiges Bild von den Symmetrieverhältnissen der parallel- 

 flächigen Hemiedrie. Bei der Betrachtung über morpho- 

 logische Symmetrie handelt es sich doch vor allem 

 um Aufklärung über die symmetrische Wieder- 

 holung der Fundamen talber eiche. Man leitet mit Hilfe 

 der Symmetrieelemente — Ebenen, Achsen, Symmetriezentrum — 

 aus einer einzigen Fläche alle anderen ab. Das ist bei einem Dyakis- 

 dodekaeder durch einfache Spiegelung natürlich nicht möglich. Man 

 hat daher den Kunstgriff angewandt und in das Spiegeleck nicht 

 eine Fläche, sondern eine Gruppe von drei Flächen hineingesetzt 



