40 E. A. Wülfing. Ueber kristallograpliische Kaleidoskope. 



und damit die dem rechtwinkeligen Spiegeleck fehlende dreizählige 

 Symmetrieachse ihm gleichsam aufgezwungen. Man hat dabei 

 aber nicht eine n Fundamentalbereich, sondern eine Gruppe 

 von drei Fundamentalbereichen symmetrisch sich wieder- 

 holen lassen, ein Kunstgriff, der nur auf Kosten des Verständnisses 

 der Symmetrieverhältnisse bei dieser „partiell kaleidoskopischen 

 Klasse" wie bei andern zur Anwendung kommt. Für meine Auf- 

 fassung sind die Symmetrieklassen in zwei Gruppen zu teilen: 

 in der einen sind die Klassen kaleidoskopisch darstellbar, in der 

 andern sind sie es nicht. Zu der ersteren gehören nur 11 von den 

 32 Klassen, wie dies auch schon Fedorow 1890 hervorgehoben hat. 



Neben der eben betonten Unklarheit über den Zweck dieser 

 interessanten Spiegelecke scheinen überhaupt ihre Eigenschaften 

 in weiteren Kreisen sehr wenig bekannt zu sein. Ich habe mich 

 hiervon im Laufe der letzten sechs Jahre, seit ich die Apparate 

 in der auf den Taf. II und III dargestellten neuen Form kon- 

 struiert hatte, oft überzeugen können, wenn ich das Erstaunen, 

 sogar der Fachgenossen, bei der Entwicklung der Kristallformen in 

 diesen Apparaten, bemerken durfte. Da diese geringe Bekannt- 

 schaft möglicherweise mit den fehlenden oder den mangelhaften 

 Abbildungen in den bisherigen Publikationen über Kaleidoskope 

 zusammenhängt, wurden die auf den Taf. II und III wiederge- 

 gebenen Figuren so ausgeführt und durch Deckblätter verdeut- 

 licht, daß sie das Wesentliche des kaleidoskopischen Vorgangs 

 unzweideutig darzustellen vermögen. 



Ich beginne mit dem Kaleidoskop zur Darstellung der 

 Symmetrieverhältnisse in der holoedrischen Klasse des regulären 

 Systems. Man verwendet hierzu nach Möbius drei ebene Glas- 

 spiegel, die, mit ihren Spiegelflächen nach innen gekehrt, ein drei- 

 kantiges Eck so umschließen, daß der erste und der zweite Spiegel 

 einen Winkel von 45°, der zweite und der dritte Spiegel einen 

 Winkel von 90° und der dritte und der erste Spiegel einen Winkel 

 von 60° einschließen. Wenn auch mit diesen Angaben das Spiegel- 

 eck vollkommen eindeutig bestimmt ist, mag zum weiteren Ver- 

 ständnis doch noch hinzugefügt werden, daß diese Spiegel, wenn man 

 sie auseinanderfaltet und in einer Ebene nebeneinander legt wie 

 in Fig. 1, an der inneren Ecke ebene Winkel von 54° 44', 45° 0' 



