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E. A. Wülfing, Ueber kristallographiscke Kaleidoskope. 



Für die kaleidoskopische Darstellung der eigentlichen Kristall- 

 formen beginnt man wohl am zweckmäßigsten mit dem Würfel, 

 indem man eine dreieckige ebene Fläche aus Metall oder Pappe 

 so herrichtet, daß sie in den von Spiegel I und II (wegen der 

 Numerierung s. Fig. 1 auf p. 41) gebildeten Winkel bei A hinein- 

 paßt, dabei senkrecht auf der Kante A steht und bei genügend 

 tiefem Hineinschieben den Spiegel III in einer senkrechten Kante 

 berührt. Es handelt sich in diesem Fall um ein rechtwinkelig- 

 gleich schenkeliges Dreieck. Dieses legt man zunächst ziemlich 

 weit nach vorne an die Kante A, wie dies in Taf. II Fig. 2 auf 

 der linken Seite zu sehen ist, und demonstriert die siebenmalige 

 Spiegelung, also die zunächst achtzählig erscheinende Symmetrie 

 der Achse A, die sich unter dem Einfluß der dritten Spiegelebene 

 auf eine vierzählige verringert. Ebenso zeigt man durch Ver- 

 schiebung dieses Dreiecks parallel mit sich selbst quer 

 durch den Kaum des Spiegelecks bis zur Kante B die dreimalige 

 und schließlich die fünfmalige Spiegelung bei einem Verschieben 

 des Einsatzes parallel mit sich selbst bis zur Kante C. 

 In Taf. II Fig. 2 ist nicht dieselbe Fläche in dreifacher Wiederholung 

 zur Demonstration dieser Symmetrieachsen abgebildet worden, 

 der Zweck ist hier mit Hexaeder-, Khombendodekaeder- und 

 Oktaederflächen erreicht. 



Um sich von der kaleidoskopischen Wiederholung der 

 Symmetrieachsen nun eine Vorstellung zu machen und damit den 

 ganzen Spiegelungs Vorgang zu begreifen, muß man sich erinnern, 

 daß das Spiegelbild eines Gegenstandes sich von neuem spiegeln 

 und daß auch mit dessen Spiegelbild dieser Spiegelungsprozeß 

 sich wiederholen kann. 



Wenn in nachstehender Fig. 2 die Spiegel des Kaleidoskops 

 schematisch, in Fig. 3 die vierzähligen und in Fig. 4 die drei- 

 zähligen Symmetrieachsen angegeben sind (in Fig. 4 ist das 

 Hexaeder nur zur besseren Orientierung angedeutet), so erhält 

 man zunächst die Bilder der Halbachse a durch folgende Über- 

 legung : 



a wird durch Spiegel BC in b gespiegelt, 



b „ „ AC „ c „ 1 



c » v » AB „ c „ 



1 Die Vorstellung von der Spiegelung wird leichter gewonnen, wenn 

 man sich den Spiegel AC nach oben erweitert denkt. 



