44 E. A. Wülfing, Ueber kristallographische Kaleidoskope. 



Diese Spiegelung wiederholt sich bei den übrigen sechs Holoeder- 

 typen, wenn man den zu spiegelnden Flächen geeignete Lagen 

 gibt, wie dies an der Darstellung eines Achtundvierzigflächners in 

 Tal II Fig. 3 zu erkennen ist. An trüben Tagen und in Hörsälen, 

 in denen die Kaleidoskope vom Fenster abgewandt stehen, erhöht 

 eine mit Reflektor versehene, nach vorne abgeblendete Glühlampe, 

 wie sie das Kaleidoskop Taf. III Fig. 6 — 8 trägt, die Wirkung der 

 ganzen Erscheinung. 



Um nun bei Demonstrationen während des Vortrags möglichst 

 schnell die richtige Lage der Flächen zu erhalten, befestigt man 

 sie auf Einsätzen, die in das Spiegeleck hineinpassen l . Ferner 

 sind diejenigen Kanten der Flächen, die bei der Spiegelung als 

 Kanten des Polyeders auftreten, etwa f cm breit schwarz an- 

 gestrichen, damit man sie sofort von den infolge der Spiegelung 

 auftretenden Trennungsfugen unterscheidet, die der Neuling 

 zuerst wohl auch für Kanten halten könnte, was sie ja nicht in allen 

 Fällen sind. Bei dem Würfel sieht man nun je acht, bei dem 

 Oktaeder je sechs, bei dem Rhombendodekaeder je vier, bei den 

 drei Vierundzwanzigflächnern je zwei Flächenstücke in eine Ebene 

 fallen, während bei den Achtundvierzigflächnern jede Fläche eine 

 andere Lage hat. Man kann hier also auch sehr überzeugend dartun, 

 daß in der regulären Holoedrie eigentlich jedes Holoeder ein Acht- 

 undvierzigflächner ist, anders ausgedrückt, daß man es hier immer 

 mit 48 Fundamentalbereichen zu tun hat, oder daß unser holo- 

 edrisches Kaleidoskop den 48. Teil des ganzen Raumes umspannt, 

 wie er auf der Kugel in Taf. II Fig. 4 von dem weißen sphärischen 

 Dreieck überdeckt wird. Dieser wichtige Zusammenhang zwischen 

 Spiegeleck und Fundamentalbereich kann noch dadurch verdeut- 

 licht werden, daß man aus einer Kugel das weiße Dreieck in Taf. II 

 Fig. 4 herausschneidet, das Spiegeleck so hineinsteckt, daß seine 

 Spitze im Mittelpunkt der Kugel liegt und nun das heraus- 

 geschnittene sphärische Dreieck in das Kaleidoskop hineinstellt. 

 Hier ergänzt sich dann das Dreieck durch die Spiegelung zur 

 Kugel (Taf. II Fig. 5). 



Durch Vereinigung mehrerer Flächenlagen in einem Einsatz 

 lassen sich auch Kombinationen kaleidoskopisch darstellen. Bei 

 undurchsichtigen Flächeneinsätzen sieht man nur die vordere 



1 Über die Art der Berechnung dieser Einsätze siehe Anhang p. 47—50. 



