E. A. Wülfing, Ueber kristallographische Kaleidoskope. 45 



Hälfte der Körper, bei dem Würfel also nur drei Flächen. Will 

 man noch die hinteren Flächen zur Darstellung bringen, so kann 

 man Stäbe oder Rahmen einsetzen. Bei der Würfeldarstellung 

 bringt man einen solchen Stab senkrecht zum Spiegel A B dicht 

 an den Spiegel B C und schiebt ihn möglichst weit nach hinten ; 

 man sieht dann nicht nur neun Kanten des Würfels, wie in Taf. II 

 Fig. 1, sondern alle zwölf, also auch die hinteren drei Würfelkanten. 



Als zweites Kaleidoskop beschreibe ich das zur Darstellung 

 der Gestalten der geneigtflächigen Hemiedrie des regulären Systems. 

 Die hierzu erforderlichen Spiegel sind in nebenstehender Fig. 5 

 abgebildet, wo die in einem Punkt sich berührenden Dreiecke 

 Winkel von 54° 44', 70° 32' und 54° 44' besitzen und im übrigen 

 wieder beliebig begrenzt sein können. Faltet man diese drei Spiegel 



Fig. 5. 



mit den Spiegelflächen nach innen zu einem körperlichen Eck 

 zusammen, so bilden Spiegel I und II, wie auch II und III, je 

 einen Winkel von 60°, Spiegel I und III einen Winkel von 90° 

 miteinander. Ein solches Spiegeleck umfaßt einen Fundamental- 

 bereich von der doppelten Größe des vorigen, also von dem Umfang 

 der beiden in Taf. II Fig. 4 markierten Dreiecke, von denen das 

 eine ganz weiß, das andere nur punktiert weiß hervorgehoben ist. 

 Dieses fertige Spiegeleck ist in Taf. III Fig. 6 abgebildet, wenn 

 man von der darin schwebenden Tetraedergestalt zunächst wieder 

 absieht. Seine große Dimension (längste vordere Kante 75 cm) 

 und seine erhebliche Apertur erlaubt, auch bei genau aufrechter 

 Lage der vertikalen Achse, eine besonders bequeme Übersicht der 

 gespiegelten Formen; es kann also bei dem gespiegelten Körper 

 wenigstens in bezug auf die vertikale Achse, die kristallographisch 

 richtige Orientierung eingehalten werden. Die horizontalen Achsen 

 muß man bei einem größeren Auditorium allerdings ein wenig 



