E. A. Wülfing, Ueber kristallographische Kaleidoskope. 47 



Zur Übersicht seien die elf Klassen und die zu ihrer kaleido- 

 skopischen Darstellung erforderlichen Spiegel mit den Flächen- 

 winkeln zusammengestellt. 



1. Holoedrie des regulären Systems . . Spiegeleck von 45°, 90°, 60° 



2. Geneigtfl. Hern, des regulären Systems „ „ 90°, 60°, 60° 



3. Holoedrie des quadratischen Systems „ „ 90°, 90°, 45° 



4. .. hexagonalen Systems . „ „ 90°, 90°. 30° 



5. „ trigonalen Systems . . „ „ 90°, 90°, 60° 



6. „ rhombischen Systems . „ „ 90°, 90°, 90° 



7. Hemimorphie des quadratischen Systems . . Winkelspiegel von 45° 



8. .. „ hexagonalen Systems ... „ „ 30° 



9. „ .. trigonalen Systems .... „ „ 60" 



10. „ rhombischen Systems ... „ „ 90° 



11. Hemiedrie des monoklinen Systems .... Einfacher Spiegel. 



Bei den letzten neun Klassen sind die Vorgänge bei den 

 Spiegelungen so einfach, daß es genügen wird, in Taf. III Fig. 9 ein 

 Modell der Holoedrie des quadratischen Systems mit der quadra- 

 tischen Bipyramide 1. Art. abzubilden. 



AVenn man darauf verzichtet, alle elf Klassen nebeneinander 

 zu demonstrieren, kann man zunächst den einfachen Spiegel 11 

 entbehren und ferner die Winkelspiegel 7 bis 10 aus den Spiegel- 

 ecken 3 bis 6 durch Abdecken der horizontalen Spiegel herstellen. 

 Zur weiteren Vereinfachung lassen sich dann auch die vier Spiegel- 

 ecke 3 bis 6 durch ein einziges Kaleidoskop mit beweglichem 

 Winkelspiegel ersetzen, und schließlich kann man das erste 

 Kaleidoskop aus dem zweiten einfach herstellen, wenn man dieses 

 durch einen horizontalen Einsatzspiegel halbiert. Man kann also 

 alle kaleidoskopischen Klassen — allerdings nicht nebeneinander — 

 darstellen mit Kaleidoskop No. 2, einem Einsatzspiegel (der auch 

 als horizontaler Spiegel bei 3 bis 6 dienen kann) und einem beweg- 

 lichen Winkelspiegel nebst zugehörigen Einsätzen für die ver- 

 schiedenen Kristallformen. 



A n h a n g. 



Als Einsätze, die in die Spiegelecke passen, lassen sich drei- 

 seitige Pyramiden verwenden, die ihre Spitze in das Eck hinein- 

 senken und ihre Basis als die zu spiegelnde Fläche nach außen 

 kehren. Die Berechnung dieser dreiseitigen Einsatzpyramiden 

 nach ihren Flächen- und Kantenwinkeln ist folgendermaßen 

 ausführbar. 



