50 E. A. Wülfing, TJeber kristallographische Kaleidoskope. 



cos,?, - — ^-zi : cos-% = 





2 + K 2J r\ 







\ \ 



* + V + J, 





1, 



\ \ 



L ' + k I 2 + l 1 



-\ V + y + i 2 * 



COS;', = : — : . ; C0S;' 2 



A V + V + i 2 2 



Auch die Winkel # kann man in vielen Fällen ohne diese 

 Formeln durch ganz einfache stereometrische Überlegungen finden, 

 z. B. müssen die Kantenwinkel # 4 für alle Einsätze eines Spiegel- 

 ecks untereinander gleich sein und mit dem betreffenden Kanten- 

 winkel dieses Spiegelecks übereinstimmen: dasselbe gilt für 0- 

 und # 10 . 



Herr Dr. F. Krantz in Bonn hat die Anfertigung dieser 

 Kaleidoskope nach meinen Angaben übernommen. 

 Heidelberg. 3. November 1911. 



Tafel-Erklärungen. 



Die Punktierung der in die Kaleidoskope eingesetzten Flächen etc. 

 wurde auf den fertigen Photographien, die den Autotypien zugrunde liegen, 

 angebracht, um diese Einsätze von ihren Spiegelbildern zu unterscheiden. 



Tafel II. 



Kaleidoskopieruug des Hexaeders. 



Demonstrierung der 4-, 3- und 2 zähligen Symmetrieachsen. 

 Kaleidoskopieruug des Hexakisoktaeders. 



Fundamentalbereich der regulären Holoedrie : Weiß ausgefülltes 

 Dreieck. Fundamentalbereich der geneigtflächigen Hemiedrie: 

 Weiß ausgefülltes und weiß punktiertes Dreieck zusammen ge- 

 nommen. 



Kaleidoskopierung des Fundameutalbereichs der regulären Holoedrie. 

 Tafel III. 



Fig. 6. Kaleidoskopierung des Tetraeders mittelst eines Stabeinsatzes. 

 „ 7. Kaleidoskopierung des Tetraeders mittelst eines Flächeneinsatzes. 

 „ 8. Demonstrierung der Ungleichwertigkeit tetraedrisch-hemiedrischer 

 Oktanten. 



„ 9. Kaleidoskopierung einer quadratischen Bipyramide. 



Fig. 1. 

 „ 2. 



t) 4. 

 * 5. 



