— 9 



linie hinsichtlich einer Fläche der gemeinsamen Zone ist; sie sind zu de- 

 finiren als symmetrisch nach jener Fläche. 



Zusatz des Eef. Eef. ist mit Verf. durchaus der Ansicht, dass 

 die MALLARD'sche Eintheilung' der Zwillinge nach der Verwachsungsebene 

 nicht annehmbar und ausserdem nicht durchführbar ist; dagegen kann er 

 Verf. hinsichtlich seiner eigenen Vorschläge die Eintheilung und namentlich 

 Charakterisirung der Zwillinge betreffend nicht beipflichten. Da man in 

 der Definition der Zwillinge von der Gemeinsamkeit gleichnamiger Elemente, 

 nicht aber von Hemitropie oder Symmetrie der Zwillingsgruppe ausgeht, 

 und zwar wohl mit Eecht, da dadurch die Beziehungen der Zwillinge zu 

 den regelmässigen Verwachsungen rechter und linker Krystalle derselben 

 Substanz wie derjenigen ungleicher Krystalle erst hervortreten, so wird 

 man auch gerade die Art und Zahl der gemeinsamen Elemente, sowie die 

 Art der Gemeinsamkeit in erster Linie zur Charakteristik der einzelnen 

 Abtheilungen verwenden müssen, denn hinsichtlich jedes -dieser Momente 

 sind noch verschiedene Fälle denkbar; ausserdem aber kann auch die „Gleich- 

 namigkeit^ der Elemente eine verschiedene sein. Was zunächst Art und 

 Zahl der Elemente, sowie die Art der Gemeinsamkeit anbetrifft, so lassen 

 sich hinsichtlich derselben die oben vom Verf. unterschiedenen 6 Fälle sehr 

 übersichtlich darstellen, wenn man die gemeinsamen gleichnamigen Flächen 

 mit A und A 1? die gemeinsamen gleichnamigen Kanten mit a und a 1? die 

 andern in der Fläche A bez. A r gelegenen Kanten mit b , c , .... bez. 



bj , c, , , die andern in der Zone a bez. a x gelegenen Flächen mit 



B, C, bez B : , C 13 bezeichnet und zugleich die beiden Seiten 



einer Fläche, bez. die beiden Bichtungen einer Kante als -f- und — unter- 

 scheidet, Bedeutet dann das //-Zeichen Deckung der Elemente, so ist im 

 Falle «, ß etc. : 



«) + A // - A, ; + a // + a lf + b // + \ . . . . 



y) -j-a — a t ; +A//+A,, + B // + B x .... 



c) 4-a // + a t ; +A// +A X . 



ß) +A// + V, +a//- aj +b//- b, 



j) -j-a/74- a l5 +A// — A 1? +B// — B t .... 



Ö +a//- a l5 +A//-A r 



Hieraus geht zunächst hervor, dass nicht die Zwillinge unter « und ß 

 eine innigere Verwachsung als jene unter y und ö vorstellen, sondern dass 

 a und 7 einerseits, ß und cF andererseits hinsichtlich der Innigkeit der Ver- 

 wachsung vollkommen gleichwertig sind. Ferner ergiebt sich, dass die 

 symmetrischen Zwillinge der Gruppen «, y und a mit den hemitropen Zwil- 

 lingen der Gruppen ß, 6 und C zunächst gar nicht zu vergleichen sind; 

 beiderlei Abtheilungen sind nicht gleichwerthig, weil Zwillinge der ersteren 

 überhaupt nicht an allen Krystallen, sondern nur an solchen mit bestimmten 

 Symmetrie-Eigenschaften (Symmetrie-Axen oder Symmetrie-Ebenen) möglich 

 sind. Die Elemente A und A 13 bez. a und a, sind dann zwar gleichnamige 

 und auch gleichwerthige, aber nicht, wie bei ß, cf und C, schlechthin gleiche, 

 weil sie sich nicht so zur Deckung bringen lassen, dass gleichzeitig das 



