— 196 — 



projection. In dem vierten Abschnitt werden die stereometrischen Sätze 

 dargelegt, denen die Krystalle folgen, nnd diese Sätze für die Bechnung- 

 zurecht gelegt nnd daran einige Probleme angeschlossen, welche neben 

 den Regeln der Trigonometrie vielfach Anwendung finden. Der fünfte Ab- 

 schnitt behandelt die „Aufgaben der Gruppe I", welche die Berechnung' 

 der Neigung an den Flächen und Kanten zu einander bei gegebenen Ele- 

 menten und Symbolen umfassen ; zuerst kommen die allgemeinen Principien 

 der Lösung, sodann folgt das trikline System und darnach durch Speciali- 

 sirung die übrigen Systeme. Die darauf folgende „Gruppe II" giebt die 

 Methoden, um bei gegebenen Elementen die Symbole für unbekannte Flä- 

 chen aus ihrer Lage zu bekannten Flächen zu ermitteln. Die Aufgaben 

 der „Gruppe III" enthalten die Kegeln für die Bestimmung der Elemente. 

 Hierauf werden die einzelnen Krystallsysteme speciell durchgenommen, und 

 zwar von dem triklinen angefangen zu immer höher symmetrischen Syste- 

 men fortschreitend. Der letzte Abschnitt bespricht die Veränderung der 

 Flächensymbole unter dem Einfluss der Änderung der Axenlängen und 

 -Bichtungen. 



Alle diese Abschnitte sind äusserst eingehend und z. Th. mit einem 

 sonst nirgends wieder zur Darstellung gebrachten Detail ausgeführt ; dies 

 und die grosse Klarheit und Verständlichkeit in der Behandlungsweise des 

 vorliegenden Gegenstandes lässt das Buch als zu dem Eingangs erwähnten 

 Zwecke der autodidaktischen Einführung in die rechnende Krystallographie 

 ohne zu umfangreiche Vorkenntnisse besonders geeignet erscheinen, umso- 

 mehr als die zahlreichen, bis zur Anführung der Logarithmen gehenden, 

 ausführlichen Übungs- und Demonstrationsbeispiele die allgemeinen Gesetze 

 erläutern. 



Die Ausstattung des Buches ist eine solide und sachentsprechend gute. 

 Dasselbe wird das Andenken des zu früh verstorbenen Verfassers bei den 

 Mineralogen und Krystallographen dauernd im Gedächtniss erhalten helfen. 



Max Bauer. 



Johann Kreicj : Elemente der mathematischen Krystallo- 

 graphie in neuer leichtf asslich er Darstellung. Nach den Vor- 

 trägen des Verfassers herausgegeben von Friedrich Katzer. Leipzig 1887. 

 214 S. gr. 8°. Mit 302 Abbildungen auf 8 Tafeln. 



Die Neuheit der Darstellung besteht wohl in der systematischen An- 

 wendung der Determinanten in der analytisch-geometrischen Entwicklung* 

 der Lehren der rechnenden Krystallographie, welche in einem besonderen 

 Abschnitt für die vorliegenden Zwecke dargestellt werden. Es wird eine 

 leicht verständliche unmittelbar zum Ziele führende Deduction angestrebt 

 und ausser elementarer Algebra und Geometrie (und den Lehren der be- 

 schreibenden Krystallographie) keine weiteren Vorkenntnisse vorausgesetzt. 

 Die Krystallformen werden aus den Hexaiden abgeleitet und so das dikline 

 Krystallsystem wieder auferweckt, in welchem der unterschwefelsaure Kalk 

 als Beispiel erscheint, der aber bekanntlich triklin ist, Die verschiedenen 

 Krystallsysteme werden, vom regulären zu den weniger symmetrischen fort- 



