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Mineralogie. 



Jeder Zwilling ist durch das Durchsetzen eines und desselben Raum- 

 gitters durch den gesamten Zwilling hindurch bestimmt, trotz der ver- 

 schiedenen Orientierung der homogenen Einzelkristalle. Der Zwilling ist 

 also an das Vorhandensein eines Elementarparallelepipeds gebunden, das 

 Symmetrieelemente besitzt, die dem Einzelkristalle fehlen. Dieses Elementar- 

 parallelepiped kann das einfache oder ein multiples Gitter des Einzel- 

 kristalls sein, und sein Weiterbestand über die trennenden Flächen der 

 Einzelkristalle hinaus kann streng genau oder nur angenähert sein, so daß 

 die Symmetrieelemente solche genauer Symmetrie (Ergänzungszwillinge, 

 „macle par meriedrie et par meriedrie reticulaire") oder angenäherter Sym- 

 metrie (Zwillinge durch Gitterergänzung, „macles par pseudomeriedrie ou 

 pseudomeriedrie reticulaire") sind. 



Jedes pseudosymmetrische Gitter kann als leicht deformiertes sym- 

 metrisches Gitter angesehen werden. In einem symmetrischen Gitter ist 

 jede Symmetrieebene eine Gitterebene und jede Symmetrieachse eine Punkt- 

 reihe. Also entsprechend in einem pseudosymmetrischen Gitter ist jede 

 Pseudosymmetrieebene benachbart einer Gitterebene und jede Pseudosym- 

 metrieachse benachbart einer Punktreihe. Ebenso sind die Beziehungen 

 der Symmetrieebenen bezw. Pseudosyminetrieebenen und den zu ihnen 

 senkrechten bezw. pseudosenkrechten Punktreiheu, die Symmetrieachsen, 

 bezw. Pseudosymmetrieachsen sind. 



Pseudosymmetrieebenen oder Pseudosymmetrieachsen sind ihrer Lage 

 nach nicht ohne weiteres festgelegt. Aber bei der Zwillingsbildung zeigt sich, 

 daß die beiden Lagen entweder symmetrisch zu einer Gitterebene (die Pseudo- 

 symmetrieebene ist) oder zu einer Pnnktreihe (die Pseudosymmetrieachse) 



ist; im letzteren Falle beträgt die Drehung genau --^ (n = 2, 3, 4, 6). 



Die Betrachtungen können also auf diese Gitterelemente beschränkt werden. 

 Verf. bezeichnet daher als Pseudosymmetrieebene diejenige Gitterebene, die 

 beim deformierten symmetrischen Gitter aus der Deformation der Symmetrie- 

 ebene hervorgeht. Zwillingsebene sei diejenige Gitterebene, nach der im 

 Zwilling die beiden Kristalle symmetrisch sind, entsprechend Zwillings- 



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achse die Punktreihe, nach der durch Drehung um Symmetrie herrscht. 



Also ist jede Zwillingsebene senkrecht oder pseudosenkrecht zu einer 

 Punktreihe und jede Zwillingsachse senkrecht oder pseudosenkrecht zu 

 einer Gitterebene. 



Die einfachste Art der Zwillingsbildung ist die der Ergänzungs- 

 zwillinge, wo der Symmetriegvad dem einfachen Elementarparallelepiped 

 zukommt und wo die Symmetrie genau ist. Die anderen Zwillingsarten 

 leiten sich durch doppelte Komplikation ab. 



A. Das Gitter, das sich durch das Gesamtgebilde hindurch verfolgen 

 läßt, ist nicht ein Elementarparallelepiped, aber ein Multiplum von ihm. 

 Dann wird das Komplikationsgrad durch den „Zwillingsindex" angegeben. 

 Im Ergänzungszwilling nehmen alle Punkte im Kristall 2 die Stelle ein, 

 die ihnen im Kristall 1 zukäme, wenn dieser sich ohne Zwillingsbildung 



