441 



Mais il est facile de voir que x ne peut avoir qu'une 

 seule racine réelle, étant une grandeur essentiellement 

 positive. D'ailleurs 



V / / 81D' 4 + 81D 4 --126D 3 D' 3 >V / (9D' 3 -9D 3 ) 2 , 



donc toujours réelle, et 



9D' S — 7D 2 < \/81D' 4 + 81D 4 — 126D 3 D' 3 , 



ainsi nous aurons: 



x = j ^9 D' 3 — 7 D 3 + \/ 81 D' 4 + 81 D 4 — 1 26 D 3 D' s 

 d'où il suit de l'équation: o;' 3 + D' 3 =^ 3 s +D 3 : 



x' = ~ ^D 3 — 7D' 3 + V / 81D' 4 -r-81D 4 — 126 D 3 D' 3 



La valeur trouvée pour x' est toujours réelle et positive. 



Si dans l'équation (6) nous admettions k=o, etD— D* 

 nous aurions: i x* — 4D 3 ^ 3 + D 4 = 0, d'où l'on tire: 



,x = x' = —~ — — la même valeur que dans le cas d'un 

 y/ 2 



seul point lumineux, ce qui d'ailleurs était facile à pré- 

 voir. 



