-2- 



Mineralogie. 



Verknüpft man jede der Permutationen mit jeder der angegebenen 

 Variationen, so erhält man das (h k 1) - Schema des tesseralen Achtund- 

 vierzigflächners {h k 1} (s. Tab.). 



Verbindet man nun auf passende Art, d. i. mittels des Multiplikations- 

 zeichens, die beiden Zeichen P 3 und V/, so bekommt man den zwei- 

 gliedrigen Ausdruck P 3 X V 2 3 , wofür P 3 .V 2 3 oder ganz einfach P 3 V 2 3 

 gesetzt werden kann. 



Mit P 3 V 2 3 wäre sodann ein „kombinatorisches Symbol" gegeben, 

 durch das ein tesserales Hexakisoktaeder eindeutig gekennzeichnet ist. 



Grenzen der F 1 ä c h e n z a h 1. 



Rechnerisch ausgewertet ergibt dieses Doppelzeichen, „kombinatorische" 

 oder „P V-Symbol", zunächst die Fläch enzahl der flächenreichsten 

 kristallographischen Form ; denn P 3 V 2 3 _= (1 X 2 X 3) X (2 3 ) = 6 X 8 = 48. 



Durch Beschränkung der zu vertauschenden Elemente und Variations- 

 auswahl gelingt es leicht, davon eine Formel für die flächenärmste Kristall- 

 gestalt, das „Pedion" (Groth) oder „Monoeder" (Cathrein), abzuleiten: 

 P 1 lV 2 3 = lxax2 3 ) = l. 



Typensymbole. 



Nimmt man bloß die Variationsordnung veränderlich an, d. h., wird 

 „n" in „Vj" gleich 3, 2 und 1 gesetzt, dann findet man die Reiher 

 Pp V*, PpVq, Pp" V q . Für die Richtungszeichen kommen entweder 

 noch alle drei Indizes, oder nur zwei, bezw. einer von ihnen in Betracht* 

 es ist entweder noch h sg; k sg 1 >> 0, oder einer, bezw. zwei Indizes- 

 sind gleich Null geworden. 



Auf solche Weise lassen sich daher ganz treffend die drei Form- 

 typen: Pyramide P™ V*, Prisma P^Vq und Pinakoid P™V* symbolisieren. 



Sy stemsy m bole. 



Verfährt man in ähnlicher Art mit dem Gliede P™, wobei p = 3, 2 

 oder 1 wird, so wird hiedurch angegeben, daß entweder alle drei Achsen 

 gleichwertig sind, oder, daß a = b ~§ c, endlich a b sg; c geworden ist. 



Pj\ P™ und P™ symbolisieren sonach, wenn nur das Glied P™ als- 

 Systemcharakteristik in Betracht kommt, ganz gut die Zugehörigkeit einer 

 Kristallgestalt zum tesseralen, tetragonalen oder rhombischen Kristallsystem. 



Da durch die im monoklinen und triklinen System gesetzmäßig 

 wirkende Oktantenauswahl eine Sonderung der Variationen bedingt wird,, 

 muß für die Symbolisierung dieser Systeme das Glied Vjj berücksichtigt 

 werden. So gelangt man zu den zwei Zeichen P m V" und P m Vj als 



. 1 f 1 T 



monokline, bezw. trikline Systemcharakteristik. „|" und „\ u werden an 

 Stelle der selbstverständlichen „2" nach V n gesetzt und verlangen zu 

 ihrem Verständnis ein Bildungsgesetz, das nur in der höchstsymmetrischen 

 Klasse dieser zwei Kristallsysteme voll zur Geltung kommt. 



So gibt „i" in P m V" an, daß im günstigsten Falle bloß jene 



1 2 



Gestalten im monoklinen System als „Hemi" formen auftreten, die alle 

 drei Achsen schneiden oder nur zur Orthoachse gleichlaufend sind. 



