Allgemeines. Kristallographie. Mineralphysik etc. _ 3 - 



in P m Vj knüpft an das in der triklinen „Holoedrie* vorhandene 



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Symmetrieelement, das Zentrum, an; zu einer (Ii k 1) , (Ii k 1), (h k 1) und 

 (hkl) kann im höchsten Falle noch die entgegengesetzt bezeichnete (h k f) , 

 (h kl), (hkl) bezw. (h kl) kommen. 



Für die Kennzeichnung des hexagonalen Systems könnten wohl die 

 beiden Symbole (p q )} und (h i k 1) als Grundlage gewählt werden. Wenn- 

 gleich das dreigliedrige Zeichen {p q r}, wie Versuche lehrten, ganz brauch- 

 bare Ergebnisse ermöglicht, wurde doch die BRAVAis'sche Schreibweise 

 bevorzugt; denn diese Zeichen reichen für sämtliche hexagonale Gestalten 

 mit Einbezug der trigonalen Formen aus, während das MiLLER'sche 

 Symbol gut nur für die trigonale Abteilung angewendet werden kann. 



An und für sich wäre allerdings das rechnerische Resultat aus 

 der vom Zeichen {h i k 1) abzuleitenden kombinatorischen Formel, P 4 V 2 4 

 = (1X 2X3X4) X (2 4 ) = 24 X 16 = 384, vollständig unbrauchbar. Je- 

 doch birgt das Symbol (h i k 1} derartige Beschränkungen , daß , wie es 

 eben der Tatsache entspricht, nicht einmal die Flächenzahl des tesseralen 

 {hkl} erreicht wird. 



Fürs erste ist „1" nicht vertauschbar (c ^ a 1 = a., == a 3 ) ; statt P 4 

 hat man daher P 3 zu schreiben. Sodann wird durch die Gleichung 

 (h + i) = — k die Variationsordnung scheinbar um zwei Grade erniedrigt; 

 es kommt bei oberflächlicher Betrachtung nur mehr auf „ + 1" und »+k Ä 

 an; das jetzt bloß mögliche „V 2 2 " macht sonach die Symbolisierung der 

 Typen in der früher angeführten Art unmöglich. 



Uberlegt man dagegen, daß wegen (h + i) = — k die Indizes „h" 

 und „i" stets entgegengesetzt zu „k" bezeichnet sind , wie es auch die 

 Symbolschemata zeigen, so dürfte daraus folgen, daß für die Richtungs- 

 zeichen wohl noch die drei Indizes „h" (bezw. „i"), „k" und „1" in Betracht 

 kommen. Die Variationen sind demnach noch, wenn der Typus keine 

 Beschränkung bringt, dritter Ordnung : Y 3 q ; jedoch findet darunter eine 

 Auswahl, die zugleich als Bildungsgesetz für hexagonale Formen an- 

 gesprochen werden muß, insoferne statt, als „h Ä (bezw. ,,i") immer zu 

 „k" invers bezeichnet ist. Angegeben wird diese Sonderling der 

 Variationen wie im monoklinen System durch „i" nach V n in V". Hexa- 



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gonale Systemcharakteristik ist daher P m V? , worin nunmehr n = 1, 2 



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oder 3 gesetzt werden darf. Wird n = 1 , so stört dies nicht , da sich 

 „i K in V\ bloß auf „h" (bezw. „i") und „k" beziehen darf. 



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Die Reihe der Sy stemcharakteristik en wäre : P™ V n : tesseral, 

 PfV?: hexagonal, P^V^: tetragonal, P™V^: rhombisch, P™Vj: monoklin 

 und P m V?: triklin. 



Klassensymbole. 



Aus den Systemsymbolen, die zugleich als Symbole der „holo K sym- 

 metrischen Klassen der einzelnen Kristallsysteme gelten, lassen sich auf 



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