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Mineralogie. 



Außer {hkl} existieren hier noch die Formen (hh]}, {hkk} und {111}. 



Das Gleichwerden der permutablen Elemente kann etwa dargestellt 

 werden, wenn man in P™ „m" die Werte „2" und „3" durchlaufen läßt. 

 So wäre dann: (hkl} = P 3 V 2 3 , <h h 1} = P 3 2 V 2 S , {h k k> = P 3 2 V 2 3 und 

 {111} = P 3 3 V 2 3 . Rechnerisch ergibt das die richtige Flächenzahl: für 

 <hkl}= (1.2.3) X 2 3 = 48, für {hhl} und (hkk} = {^ X 2 3 = 3.8 = 24, 

 für {111} = f^f X 2 3 = 8. Da in {Ii h 1} h > 1, in {h k k> h > k ist, ge- 

 lingt die eindeutige Symbolisierung durch Einfügen des Zeichens r ;>" : 

 {hhl} = P 3 2 >V 2 3 und {hkk> = P> 3 2 V 2 3 , d. h., im einen Fall sind zwei 

 Indizes größer, im anderen Falle kleiner als der dritte davon. 



Kurz erwähnt sei hier, daß es sich rechnerisch leicht ermitteln läßt^ 

 welche Form geometrisch nicht in „Hernieder" zerfallen kann. In diesem 

 Sinne ausgewertet, kann bezüglich der PV-Symbole der Satz aufgestellt 

 werden, daß nur dann dieser Zerfall eintritt, wenn trotz der durch die 

 „Hernieder"- etc. Vorschrift bedingten Beschränkung in der Flächenzahl 

 das kombinatorische Symbol für jedes der beiden Glieder P™ und Vjj, 

 für sich betrachtet, eine ganze Zahl als rechnerisches Ergebnis liefert. 



So folgt z. B. für {hhl} in der pyritoedrischen Klasse, |P 3 2 - > V 2 % 

 daß wegen |P 3 2 = ^ X = 1|- ein Zerfall geometrisch unmöglich ist. 

 In der tetraedrischen Klasse dagegen sind Ps'^-^-Vg 3 und P 3 2 - > -^-V 2 s 

 = x|X2 3 = 3x4 möglich. Es sind für den Fall, daß „Hemieder"- 

 bildung unmöglich ist, die Klassensymbole chemisch-physikalisch auf- 

 zufassen. 



Flächensymbole. 



Soll aus einem (h k l}-Komplex eine ganz bestimmte (h k 1) hervor- 

 gehoben werden, so reicht offenbar das kombinatorische Symbol in der 

 bisher entwickelten Gestalt nicht aus. Um eine einzelne (h k 1) zu sym- 

 bolisieren , dürfte es angezeigt sein , die Permutationen und Variationen 

 der Reihe nach mit den Ziffern 1 bis 6, bezw. 8 zu kennzeichnen (s Tab.). 

 Nun braucht man bloß die entsprechende Ziffer über P, bezw. V zu setzen^ 

 um zum Ziele zu gelangen. Das kombinatorische Flächensymbol erhält 

 r m s n 



dadurch die Form P p V q , worin r = 1, 2 ... 6, bezw. 1...4; s = l, 2. ..8 

 sein kann. Danach könnte z. B. für eine (k h 1) am Hexakisoktaeder das 



,•26 — 



Zeichen P 3 V 2 3 , für eine (hkl) an der rhombischen Pyramide {hkl} das. 

 Symbol P t V 2 3 ausreichen; „1" über P } ist eigentlich überflüssig. 



— — / — 4 3 3 



(h k i 1) einer hexagonalen {h i k 1} wäre etwa P 3 V A usf. 



2" 



Diese Ziffern könnten sogar statt der Buchstaben zur Kennzeichnung^ 

 von Klasse und Form herbeigezogen werden ; es braucht bloß notiert zu 

 werden, die wievielte Permutation und Variation die „Ausgangsfläche" 

 eines „Hemieders" z. B. aufweist. Nur müßten diese Zahlen etwas durch 

 den Druck hervorgehoben werden. So bekäme die tetraedrische Klasse das. 



