78 Fr. Schwietririg, Eine einfache Form für die Potier'sche Relation 



Brechung durch ein Kristallprisma an unrichtigen Formeln 

 durchgeführt ist, deshalb wird der PonEirsche Gedankengang 

 noch einmal ausführlich mit den richtigen Gleichungen dar- 

 gelegt. 



I. Die Herleitung der neuen Form für die PoTiER'scke 



Relation. 



1. Das FßESNEL'sche Ellipsoid F sei bezogen auf ein 

 rechtwinkliges englisches Koordinatensystem £, dessen 

 Ursprung im Mittelpunkt des Ellipsoides liegt. Die Rich- 

 tungskosinus der Koordinatenachsen 3E, s 2), Q gegen die op- 

 tischen Symmetrieachsen X, Y, Z des Kristalls seien gegeben 

 durch das Schema: 





X 



Y 



Z 



t 



11 1 



n. 



u 3 



Vi 



v 1 



v 2 





3 



• w l 



w 2 



W 3 



Bezeichnen a, b, c die Hauptlichtgeschwindigkeiten des Kri- 

 stalls, so haben die sechs Polarisationskonstanten für ein- 

 farbiges Licht die Werte: 



a t1 = a' 2 u t 2 + b 2 u 2 2 — c 2 u 3 2 



a 22 = a 2 v, 2 + b 2 v 2 5 — c 2 v 3 2 



a 33 = a 2 v\ j 2 — b 2 w 2 2 + c2w 3 2 



a, s = a 2 v, w, -f b 2 v 2 \v 2 + c 2 v 3 w, 



a 3l = a s w t Wj -f b 2 w 2 u 2 -f- c 2 w s u 3 



a 12 = a 2 n 1 — b 2 u 2 v ; -f c 2 u 3 v 3 . 



Die Gleichung des FEEsxEi/schen Ellipsoides F lautet dann: 



2f (x,y, z) = a n x 2 + a 22 y 2 + a 33 z 2 + 2 a. 23 y z + 2 a 31 xz 4- 2a 12 xy = 1. 1. 



wo x. y, z die Koordinaten eines Punktes P auf F angeben. 

 Wird um das Indexellipsoid J beschrieben, so entspricht 

 jedem Punkte P auf F ein Punkt Q auf J. Denn F und J 

 sind reziprokale Flächen, die durch die Pol- und Polar en - 

 Verwandtschaft für die Kugel vom Radius 1 ein- 

 ander zugeordnet sind. Einem Punkte P auf F entspricht 

 also die Polarebene ^, die J in Q berührt; umgekehrt ent- 

 spricht Q die Polarebene Q, die F in P berührt (Fig. 1). 

 OP und OQ sind nun aber zwei Vektor en, deren absolute 



