bei durchsichtigen inaktiven Kristallen etc. 



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Werte für eine Welle die Strahlengeschwindigkeit und den 

 zugehörigen Brechungsindex vorstellen. Bezeichnet man diese 

 Vektoren mit p, q, den von ihnen 

 bei gebildeten Winkel mit qp, 

 ihre absoluten Beträge |OPj, jOQ 

 mit \pl |q|, ihre Schnittpunkte mit 

 den Ebenen ^3 und Q mit A and B, 

 so ist nach der Konstruktion: 



oq . OB = 1, jOP . OA - 1. 



Weiter ist nach Fig. 1 : 



1 Q | . cosy = OA. Q A< V 



Jetzt soll der Begriff des ska- Fig. 1. Die Verwandtschaft zwi- 



. sehen dem Fresnel sehen LUip- 



laren Produktes p . q zweier soid F und dem i nde xellipsoid J. 

 Vektoren p und q benutzt werden, 



d. h. das Produkt aus dem absoluten Betrage des einen Vektors 

 und der Projektion des andern Vektors auf den ersten: 



p .q = }p \ . |q| . costp = jOP| . jOQ| , cösy =JOP| . OA = 1. 2. 



Damit ergibt sich: 



Zwei einander entsprechende Punkte P, Q des 

 Fresnel' sehen Ellipsoides F und des Indexellip- 

 soides J sind solche Punkte, deren zugehörige 

 Vektoren p, q das skalare Produkt p . q = 1 be- 

 sitzen. 



2. Der Punkt Q auf J habe die Koordinaten £, r n C- Um 

 sie zu bestimmen, wird die Gleichung der Tangentialebene O 

 in P an F aufgestellt; P ist dabei ein beliebiger, aber fest 

 gewählter Punkt auf F mit den Koordinaten x, y, z. Hat 

 ein in O beweglicher Punkt die Koordinaten u, v, w, so 

 lautet die Gleichung von Q: 



(„_ I )^. + (T _ y) l_ + (w _,)_ =0. 



Die ÜESSE'sche Normalform für eine beliebige Ebene heißt: 



u cos xp + v cos 7i ~\- w cos (o — d = 0. 



wo cos ifj , cos 7i , cos w die Richtungskosinus der Normalen 

 und d die Länge des Lotes vom Ursprung auf die Ebene 

 bedeuten. Das Lot B hat demnach die Richtungskosinus : 



