80 Schwietriug, Eine einfache Form für die Potier'sche Relation 



COS W = ■ ; — 



f 



ferner ist das Lot selbst : 



OB 



Da: 

 und : 



= Q j cos i//, r) = Q j cos 7r. - = Q . cos <», 



so ist : 



* " xf x + yfV + *fV xf s + yf y + *tV 



xf' x + yf y + zf z - 



Nach 1 ist f {X; y . Z) eine homogene Funktion 2. Grades, 

 folglich ist: 



• xf x -f yfV-f zf z = 2f, 



so daß nach 1 : 

 Mithin ist: 



xf x + yf'_+zf' z =.l. 



3. Es seien jetzt P t , P 2 zwei Punkte auf F mit den 

 Koordinaten x 3 , y, , z l und x 2 , y 2 , z 2 ; die entsprechenden 

 Punkte auf J seien Q 1 , Q 2 mit den Koordinaten ^ , r n , 

 und g 2 , ay 2 , J 2 ; die vier zugehörigen Vektoren seien p 1? p 2 , q,, q 2 . 

 Nach 2 ist dann: 



P,4i = M 2 = i- 5 

 Hat p x die Richtungskosinus cos/,, cos// 1? cos ^ und q 2 die 

 Richtungskosinus cos i// 2 , cos tt 2 , cos w 2 und ist ö der Winkel 

 der beiden Vektoren, so ist das skalare Produkt: 



oder da: 



COS ö = COS Xp 2 . COS /j -j- COS 7T 2 COS t t/ t 4- COS (o 2 COS 7'j 



und : 



Xj = pj cos/,. f 2 — q 2 jcpsi// 2 usw.. 



Pl • ?2 = X ! + > T i >/J + Z 1 £>• 6 - 



Ebenso ist: 



l>2-^ - X 2^ +j 2 % + 



