bei durchsichtigen inaktiven Kristallen etc. 



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Aus 4 folgt: 



Px - % = *, (f x ) 2 + ti (f y ) 2 4- z, (f z ) 2 g 

 p 2 g, = x 2 (fy, + y 2 (f y)i + z 2 ( f/ z )i • 

 Die Indizes 1 und 2 bedeuten hierbei, daß nach der Diffe- 

 rentiation x, y, z durch die Koordinaten von P 1 oder P 2 zu 

 ersetzen sind. Weil nun f (x , y , Z ) nach 1 eine homogene Funk- 

 tion ist, sind die rechten Seiten von 7 und 8 gleich ; also ist: 



Damit folgt in geometrischer Fassung: 



Das skala re Produkt aus einem beliebigen 

 Vektor p 3 des Fresnei/ sehen Ellipsoides und einem 

 beliebigen Vektor q 2 des Indexeiii psoides ist 

 gleich dem skalaren Produkt der beiden ent- 

 sprechenden Vektoren q 1 und p 2 . 



Den Vektoren p und q entsprechen zwei andere Vektoren 

 p', q' der Strahlenfläche und der Indexfläche, die durch eine 

 Drehung von 90° aus jenen hervorgegangen sind. p y , q' stellen 

 den Strahlengeschwindigkeitsvektor und den Indexvektor einer 

 Welle dar, ferner ist: p . q = p' . q'. Folglich lautet das obige 

 Resultat, physikalisch ausgedrückt: 



Für zwei beliebige in einem Kristall fort- 

 schreitende Wellen und W 2 ist das skalare 

 Produkt aus dem Strahlengeschwindigkeits vektor 

 von W x und dem Index vektor von W 2 gleich dem 

 skalaren Produkt der entsprechenden Vektoren, 

 d. h. dem skalaren Produkt des Strahlengeschwindig- 

 keit s v e k t o r s von W 2 und des lndexvektors von W, . 



Damit ist die PoTiER'sche Relation in einen einfachen 

 Satz und in die einfache Gleichung 9 gebracht, die beide 

 unabhängig von jedem Koordinatensystem sind. Bislang war 

 die kürzeste Fassung für die Relation : 



X l h + Jl 7 i2 + Z l h .= X 1 £l + J2 Ii + Z 2 • 10. 



Diese Gleichung folgt aus 6, 7, 9: sie ist nur bei Einführung 

 eines Koordinatensystems verständlich und läßt im Gegensatz 

 zu 9 einen geometrischen oder einen physikalischen Inhalt 

 nicht anschaulich hervortreten. 



4. Die angegebene Herleitung von 9 lehrt, daß die Potier- 

 sche Relation auf zwei wesentlichen Dingen beruht : einmal 



Jahrbueh f. Mineralogie etc. 1915. Bd. I. H 



