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Mineralogie. 



Oberfl äche. 



Hexakistetraeder 



Hexakisoktaeder 



24h\/h 2 + k 2 + l 2 

 (h + k) ( h+k+1) 

 24 h \/h 2 + k 2 +l 2 



(h + k+1) (h + k-1) 



Dyakisdodekaeder 



12h (2h — k — 1) y"h 2 + k 2 + r 



(h + k+1) (h 2 -kl) 



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Im Allgemeinen giebt es unter diesen Formen keine, welche bei ge- 

 gebenem Volumen eine kleinste Oberfläche besitzen. Nur unter gewissen 

 beschränkenden Voraussetzungen ist das Dodekaeder eine solche Form. 



Der zweite Abschnitt beschäftigt sich mit der Zerlegung regulärer 

 Krystallformen in Primitivformen. In dem folgenden Abschnitte wird ge- 

 zeigt, dass die Kanten dieser Primitivformen Baumgitter bilden. Durch 

 die nähere Untersuchung des von den Kanten des Dodekaeders gebildeten 

 Gitters gelangte der Verf. zu einem Punktsystem (Gesammtheit der Ecken 

 aller Dodekaeder, durch welche der Eaum stetig erfüllt wird), welches 

 unter den von L. Sohncke im Jahre 1879 aufgezählten regelmässigen Punkt- 

 systemen fehlt und inzwischen eine der Veranlassungen zur Erweiterung 

 der SoHNCKE'schen Theorie der Krystallstructur geworden ist (dies. Jahrb. 

 1889. I -197-). 



Im letzten Abschnitte wird das Gesetz der rationalen Indices ab- 

 geleitet und die Vertheilung der Punkte auf den Netzebenen von Raum- 

 gittern besprochen. Die Schlussbemerkung des Verf. gegen eine Stelle 

 auf S. 419 der geometrischen Krystallographie des Eef. beruht auf einem 

 evidenten Missverständniss ; auf die „Molekularmethode" ist in jener Schrift 

 nicht Bezug genommen. 



2. Diese Abhandlung bildet eine weitere Ausführung des letzten 

 Abschnittes in dem soeben erwähnten Programm. Es werden zuvörderst 

 die Indices aller in einer gegebenen Zone liegenden Flächen graphisch 

 bestimmt und darauf die in einer beliebigen Fläche liegenden Punktsysteme 

 aufgesucht. 



3. Der Verf. „versucht, einzelne Fragen der Krystallstructurtheorie 

 zu besprechen." Er behandelt zunächst die Biegung eines rechtwinklig- 

 parallelepipedischen Baumgitters und die Abhängigkeit der Flächen der 

 Krystalle von der Krystallstructur. Darauf entwickelt er eine Hypothese 

 über die Structur der flüssigen und der amorphen Körper und versucht 

 zum Schluss, indem er sich gegen die von Beckenkamp (Zeitschr. f. Kryst. 

 etc. 17. 321) geäusserten Ansichten über die Beschaffenheit der Krystall- 

 molecüle wendet, eine „Ableitung der Pyroelektricität" zu geben. 



4. Nach einer kurzen historischen Übersicht wendet sich der Verf. 

 zu einer Vergleichung der Theorie von A. Bravais mit den Entwickelungen 

 von L. Wulff und L. Sohncke. 



5. Die Aufgabe, den Baum so in lauter unter einander congruente 

 Bereiche zu theilen, dass sie ihn lückenlos erfüllen, und jeder Bereich auf 

 gleiche Art von den Nachbarbereichen umgeben ist, lässt sich leicht mit 



