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Das krystallographische Grundgesetz , welches sonst noch durch das 

 Zonengesetz oder das Gesetz der rationalen Axenschnitte ausgedrückt wird, 

 wird nur in der Form angewandt, die ihm Gauss (Werke Bd. II. S. 308; 

 gegeben hat, wonach vier Flächen eines Flächenbüschels oder vier Kanten 

 eines Kantenbüschels ein rationales Doppelverhältniss haben. 



Die Verbindung dieses Gesetzes mit den Zusammensetzungen der 

 vorhin erwähnten Decktransformationen führt dazu, die Anzahl der mög- 

 lichen Formen der Symmetrie auf eine massige Zahl zu reduciren. Es er- 

 gaben sich im Ganzen 32 verschiedene mögliche Fälle , deren jedem eine 

 Gruppe von Decktransformationen entspricht, die sich unter die 6 älteren 

 Krystallsy steine und ihre hemiedrischen Unterabtheilungen vertheilen. Alle 

 diese Gruppen finden in den geometrischen Symmetrieverhältnissen der 

 Krystalle ihre Repräsentanten. 



Aber wenn auch allgemein der Satz gilt, dass jeder krystallographi- 

 schen Symmetrie eine physikalische Symmetrie entsprechen muss , so gilt 

 doch nicht das Umgekehrte. In physikalischer Hinsicht zeigt sich häufig 

 eine höhere Symmetrie, so dass physikalisch gleichberechtigte Eichtungen 

 nicht immer auch krystallographisch gleich sind. Bei einer grossen Zahl 

 von Erscheinungen tritt für alle Körper ein Centrum der Symmetrie auf, 

 d. h. entgegengesetzte Richtungen sind gleichberechtigt, wodurch sich die 

 32 krystallographischen Gruppen auf höchstens 11 reduciren. 



Dies findet statt in den Erscheinungen der Wärmeleitung in dem 

 ganzen weit umfassenden Gebiet der optischen Erscheinungen, ferner auch 

 in den Vorgängen der elastischen und thermischen Deformation, während 

 der Mangel eines Centrums der Symmetrie erst in den Gebieten hervortritt, 

 in denen Elektricität und Magnetismus eine Rolle spielen. 



Bezüglich der Erscheinungen der Doppelbrechung sind hexagonale 

 und tetragonale Krystalle nicht von einander zu unterscheiden. Die Er- 

 scheinungen der optisch zweiaxigen Krystalle des rhombischen, monoklinen 

 und triklinen Systems sind erst dann von einander zu trennen , wenn der 

 Einfluss der Temperatur auf die Farbenzerstreuung berücksichtigt wird 

 Eine durchgreifendere Trennung der Krystalle nach Symmetrieverhältnissen 

 geben die besonders von Voigt ausgebildeten Beobachtungen der Biegung 

 und Torsion von krystallinischen Stäbchen, die in verschiedenen krystallo- 

 graphischen Richtungen geschnitten sind. Hierbei unterscheiden sich z. B. 

 die Krystalle des regulären Systems wesentlich von den isotropen Körpern, 

 was auf dem Gebiet der optischen Erscheinungen nicht nachweisbar ist. 

 Naturgemäss nehmen unter den dargestellten Erscheinungsgebieten die 

 optischen Erscheinungen der Doppelbrechung und der Interferenz eine her- 

 vorragende Stelle ein. Sie sind nicht nur am längsten und genauesten 

 bekannt, sondern auch ihre Theorie ist am besten ausgebildet. Hat doch 

 hauptsächlich auf diesem Gebiet die Undulationstheorie des Lichtes in den 

 Händen von Fresnel , Hamilton, Neumann ihre grössten Erfolge zu ver- 

 zeichnen. Neueren Ursprungs ist das theoretische und experimentelle 

 Studium des magnetischen und elektrischen Verhaltens der Krystalle. und 

 besonders der elastischen Eigenschaften bei der Einwirkung der Biegung 



