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4) Nun sind aber von Ecken, welche der zuletzt auf- 

 gestellten Bedingung entsprechen, nur die in der folgenden 

 Zusammenstellung aufgeführten möglich, in welcher Ai einen 

 AVinkel, eine Seite des sphärischen Dreiecks — denn nur 

 dreiflächige Ecken sind möglich — und m die Zahl der Flä- 

 chen des gleichflächigen sphärischen Netzes bedeutet: 



180° 



90»; „, = 180 ° «. = „. 



90°; m = 4p; 



(3) 



1) A, = — — , A, = A s 



(P = 2, 3, 4 . . .) 



2) A, = 90°, A 2 = A, = 60° ; a x = 180° —2r h « 2 = « 3 = n ; m = 24 ; 



3) Aj = 45°, A, == 60°, A 3 = 90°; « x = 90° - r h « 2 = 45°, «, = r, : 

 m = 48; 



4) A, =36°, A 2 : 

 « 3 = 90° — tp 



60°, A 3 == 90° ; a t = xp, « 2 = <f, 

 - \p ; m = 120. 



Dabei ist 



(4«) tang >, = \/ 2 ; tang 



V 5 — 1 



tan«' 1 '; 



tang 2 ^ 



(4 $ /; == 54° 44 ; 8" ; r/, = 31° 43' 3" ; xp = 20° 54' 19". 



Die durch diese sphärischen Dreiecke bestimmten gleich- 

 flächigen sphärischen Netze sind bez. 



(5) 



1) das Netz einer regulären Doppelpyramide von 2.2p. 

 Flächen, 



2) das Hexakistetraeder-Netz, 



3) das Hexakisoktaeder-Netz, 



4) das Diakishexekontaeder- Netz ; 



d. h. die drei Seitenflächen der den sphärischen Dreiecken 

 zugehörigen Centraiecken sind drei benachbarte direct sym- 

 metrische Mittelebenen bez. 



1) einer regulären Doppelpyramide, 



2) eines regulären Tetraeders, 



3) eines regulären Oktaeders, 



4) eines regulären Ikosaeders. 



Für die Krystallographie kommen von den Ecken 1) nur 

 folgende drei: 



und die Gesammtzahl der Bilder bestimmen kann, habe ich in der zuletzt 

 angeführten Abhandlung angegeben. 



