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metrieaxen , welche durch die Kanten der Ecken und deren 

 Spiegelbilder dargestellt sind, bequem tiberblickt und verfolgt 

 werden kann. 



6) Nach den im Vorstehenden gegebenen Regeln lässt 

 sich die Construction der in die spiegelnden Ecken 1 a), 1 b), 

 1 c) , 2) und 3) einzulegenden Figuren in allen Fällen leicht 

 ausführen. 



27. B. für die einfachen holoedrischen Formen des re- 

 gulären Systems, welche durch die Ecke 3) zur Anschauung 

 gebracht werden, hat man als Einlagen die folgenden Drei- 

 ecke anzuwenden (a r a 2 . a 3 bedeuten die ebenen den Flächen- 

 winkeln der Ecke A 1 , A 2 , A 3 bez. entsprechenden Winkel): 



A 1 = 45°, A 2 = 60°, A 8 = 90° 

 Li) ^ = 45°, a 2 = 45°, a 3 — 90°; Hexaeder 



2) a, = 30°, a 2 = 60°, a 3 = 90° ; Oktaeder 



( 6 ' : 3) a, = 90° — > n a 2 = t], a 3 = 90°; Rhombendodekaeder 



4) 90° — ij < a, < 45°, rj > a, > 45°, a 3 = 90° ; Tetrakishexaeder 



5) S0°<C^<^0°—r h 60 >a 2 >^ a 3 = 90°: Triakisoktaeder. 



Die Einlage für ein D e 1 1 o i d - 1 k o s i t e t r a e d e r ist die 

 symmetrische Hälfte des Deltoids, diejenige für einHexakis- 

 oktaeder die Grenzfläche eines solchen selbst. 



Mit Hülfe der Ecke 2) lassen sich nicht nur die t e t r a - 

 edrisch-hemiedrischen, sondern auch die holoedri- 

 schen Formen des regulären Systems darstellen. Bringt man 

 z. B. in die Ecke 2) zwei Grenzflächen eines Hexakisokta- 

 eders, welche in einer in der S3 r mmetrieebene zwischen einer 

 4-zähligen und einer 2-zähligen Symmetrieaxe liegenden Kante 

 zusammenstossen , in der richtigen Lage hinein und unter- 

 scheidet die beiden zu einander symmetrischen Grenzflächen 

 durch verschiedene Farben, so zeigt das entstehende Bild des 

 Hexakisoktaeders die beiden Flächengruppen, deren jede für 

 sich ein Hexakistetraeder bildet. 



Man wird auch leicht bemerken, dass bei den meisten 

 einzulegenden Figuren es innerhalb der Ecke zwei mögliche 

 Lagen gibt, von denen die eine ein convexes, die andere ein 

 sternförmiges oder auch nicht convexes Polyeder als Gesammt- 

 bild liefert : Das Dreieck 2) in (6) ergibt z. B. bei derjenigen 

 Lage, für welche : 



