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grössten Abstand von ihren Nachbar ebenen besitzen. Andererseits stellt 

 er die Hypothese auf. dass die verschiedenen Netzebenen des den Kiystall 

 bildenden Raumgitters als Krystallflächen in dem G-rade seltener auftreten, 

 als sie weniger dicht mit Systempunkten besetzt sind. 



Da nun nach jenem Satze strenge Proportionalität herrscht zwischen 

 der Flächendichtigkeit einer Netzebene und dem Abstand dieser Ebene von 

 der zu ihr parallelen benachbarten Netzebene, so müsste nach Bravais 

 vollkommene Parallelität zwischen der Fläckenhäuügkeit und der Reihen- 

 folge der Spaltbarkeiten herrschen : insbesondere müsste die Fläche der 

 vollkommensten Spaltbarkeit jeder Zeit auch die vorherrschende Krystall- 

 fläche sein. 



Diese Folgerung trifft häufig, aber keineswegs ausnahmslos zu (Fluss- 

 spath, Kalkspatk. Zirkon). 



Es ist ein wesentliches Beweisstück für die Richtigkeit der von 

 L. Sohncke entwickelten Anschauung vom Bau der Krystalle (dies. Jahrb. 

 1880. I. 1883. II. -111-). dass dieselbe von der eben hervorgehobenen 



Schwierigkeit frei ist. 



Bezüglich der Spaltbarkeit , macht Sohncke mit Bravais die An- 

 nahme . sie sei am vollkommensten parallel solchen Netzebenen des regel- 

 mässigen Punktsystems (welches im Allgemeinen aus mehreren congruenten. 

 parallel in einander gestellten Raumgittern besteht), dass gleichzeitig die 

 beiden Bedingungen grossen Abstandes und grosser tangentialer Cokäsion 

 möglichst vollständig erfüllt sind. 



Bezüglich der natürlichen Krystallflächen nimmt Sohncke 

 mit Bravais an , dass im Allgemeinen die dichtest besetzten Ebenen sich 

 am leichtesten bilden und daher am häufigsten als Krystallflächen auftreten; 

 dass die minder dicht besetzten sich entsprechend schwieriger ausbilden. 



Während nun nach Bravais in Folge der erwähnten Eigenschaft der 

 einfachen Raumgitter beide Bedingungen zusammenfallen, ist dies bei den 

 regelmässigen Punkt Systemen nicht nothwendig der Fall. 



Hinsichtlich der Begründung jener beiden Hypothesen, der Präcisirung 

 gewisser Einschränkungen derselben und der Anwendung auf specielle Punkt- 

 systeme muss auf die Originalabhandlung verwiesen werden. 



Th. Liebisch. 



A. Schönfliess : Ü her G r np p e n v o n B e w e g u n g e n. (Mathein. 

 Annalen. 1886. 28. 319-342; 29. 50—80.) 



„Die Aufgabe , alle theoretisch möglichen Krystallformen zu finden, 

 führt auf Bewegungsgruppen.* Dieser Satz ist dahin zu präcisiren, dass 

 die Aufgabe, alle Krystallformen zu finden, deren Symmetrieeigenschaften 

 durch das Vorhandensein von Symmetrieaxen bedingt sind, gelöst ist, wenn 

 die aus Bewegungen gebildeten Gruppen bestimmt sind. Der Verf. hat 

 dieses zuerst von C. Jordan und darauf von L. Sohncke (dies. Jahrb. 

 1880. I. - 1 -) untersuchte Problem vom gruppentheoretischen Standpunkt 

 nach einem übersichtlichen Verfahren wieder aufgenommen und dasselbe 

 Resultat wie Sohncke erhalten mit der Modification. dass die von L. Sohncke 



