Einzelne Mineralien. 



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individuen sind sehr selten, am häufigsten ist Gesetz II, auch I ist nicht 

 selten, III spielt nur eine geringe Rolle. 



Von seiten verschiedener Mineralogen liegen Angaben über die 

 Spaltbarkeit des Kryoliths vor, die untereinander differieren ; wie Verf. 

 fand, ist die Spaltbarkeit nur eine scheinbare, eine Absonderung, die durch 

 Zwillingsbildung bedingt ist; Einzelindividuen zeigen nur muscheligen Bruch. 



Die Zwillingsbildungen des körnigen Kryoliths wurden mit Hilfe von 

 Dünnschliffen studiert. Über dieses Thema lagen eine Reihe älterer Unter- 

 suchungen vor. Mügge gibt folgende Gesetze an: Zwillingsfläche {110}, 

 {001}, {100}, {112}, {112}. Gross und Hillebrand führen folgende 

 Zwillingsflächen an: {110}, {112}, {100}, {112}. Wie Verf. fand, kommen 

 am körnigen Kryolith nur folgende Zwillingsgesetze vor: Erstens die 

 Gesetze I, II und III, die auch au Kristallen beobachtet sind, zweitens 

 Zwillinge nach den Flächen {001}, {100}, {112} und {112}, welch letztere 

 vier auf den körnigen Kryolith allein beschränkt sind. Die optische 

 Orientierung der einzelnen Lamellensysteme wird ausführlich beschrieben, 

 Photographien zeigen das Aussehen der Dünnschliffe. 



Bei der theoretischen Ableitung der wahrscheinlichen Zwillingsgesetze 

 geht Verf. davon aus, daß bei pseudoregulären Kristallen solche Zwillings- 

 bildungen zu erwarten sind, bei denen der pseudoreguläre Charakter er- 

 halten bleibt, also nur solche Drehungsoperationen, die bei einem wirklich 

 regulären Kristall zur Deckung führen würden, oder mit anderen Worten, 

 daß die Zwillingsachsen mit supponierten regulären Symmetrieachsen 

 zusammenfallen müssen, die Zwillingsebenen mit Symmetrieebenen. 



Denkt man sich die entsprechenden Operationen mit den pseudo- 

 regulären Kryolithkristallen ausgeführt, so erhält man folgende Zwillings- 

 gesetze : 



1. Die Würfel-Symmetrieebenen geben Zwillinge nach {001} (bekannt) 

 und {HO}. Letzteres Gesetz, welches Krenner angibt, ist am Kryolith 

 indessen nicht tatsächlich beobachtet, trotzdem es zu erwarten wäre. 



2. Die Rhombendodekaeder-Symmetrieebenen geben die (bekannten) 

 Zwillinge nach {100}, {112} und {112}, während {010} natürlich nicht 

 Zwillingsebene sein kann. 



3. Die vierzähligen Symmetrieachsen sind beim Kryolith die Zonen- 

 achsen [110] und [001], respektive die sehr nahe liegenden Normalen der 

 Flächen {110} und {001}. Um alle vier Achsen kann eine Drehung von 

 ca. 90° und eine von 180° ausgeführt werden, es sind also acht Fälle 

 möglich : 



a) Achse [110], Drehung ca. 90°, Gesetz I (Baumhauer). 



b) Achse [110], Drehung 180°, Gesetz II, Zwillinge nach [110]. 



c) Achse die Normale auf {110}, Drehung ca. 90°, Gesetz III. 



d) Achse die Normale auf {HO}, Drehung 180°, Zwillinge nach {HO}. 



e) Achse [001], Drehung ca. 90°; eine Zwillingsbildung kann hier nur 

 stattfinden, wenn die Prismenflächen zusammenfallen, also bei einer 

 Drehung von 88° 2' oder 91° 58', dies gibt dieselbe Stellung wie 

 Zwillinge nach {HO}. 



