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Mineralogie. 



f) Achse [001], Drehung 180°. gibt eine Stellung, die mit Zwillingen 

 nach {100} identisch ist. 



g) Achse die Normale auf {001}, Drehung ca. 90°, ist identisch mit 

 der Zwillingsbildung nach [110]. 



h) Achse die Normale auf {001}, Drehung 180°, ist identisch mit 

 Zwillingsbildung nach {001}. 



4. Die zweizähligen Symmetrieachsen erlauben nur eine Drehung um 

 180°, man kommt zu einer Zwillingsbildung nach [111] und [III], von 

 denen nur letztere bekannt ist. außerdem nach [100], die mit Zwillingen 

 nach {001} identisch ist, die Achse [010] kann natürlich keine Zwillings- 

 bildung bewirken. 



5. Man kann sich auch Zwillingsbildung um die dreizähligen regulären 

 Symmetrieachsen denken, diesen Achsen entsprechen beim Kryolith teils 

 die Zonenachsen [101], [101], [011], teils die Normalen der Flächen {101}, 

 {10T}, {011}. Eine Drehung um 120° führt bei diesen Achsen teils zu den 

 oben beschriebenen Zwillingsgesetzen, teils zu Stellungen, die sich denselben 

 stark nähern, was an Beispielen erläutert wird. 



Auf analoge Weise sucht Verf. nun die Zwillingsbildungen anderer 

 mimetisch regulärer Kristalle zu deuten. Es werden die allgemeinen Fälle 

 trikliner, monokliner, rhombischer, tetragonaler und rhomboedrischer Sub- 

 individuen besprochen. 



Als spezielle Beispiele werden Perowskit und Boracit behandelt. 



P er o w s k i t. 



Zunächst werden die älteren Angaben über den Bau des Perowskits 

 besprochen, die zu dem Resultat führen, daß Perowskit rhombisch ist. 

 Die zu erwartende Zwillingsbildung ist die nach den Flächen {110} und 

 {112} sowie nach der Zonenachse [111]. Eine Ausnahmestellung nimmt 

 der Perowskit vom Wildkreuzjoch ein, der nach Klein's Angaben auf ganz 

 abweichende Weise gebaut ist. 



Verf. untersuchte wesentlich Perowskit vom Ural, daneben solchen von 

 Zermatt und Arkansas, die sich mit ersterein identisch zeigten. Die Reflexe 

 der einzelnen Lamellensysteme konnten an den uralischen Kristallen 

 goniometrisch untersucht werden, der innere Aufbau derselben wurde 

 mittelst orientierter Dünnschliffe festgestellt. Die drei Zwillingsgesetze, 

 die zu erwarten sind, wurden schon oben erwähnt, sie ließen sich alle 

 konstatieren, am wichtigsten ist Zwillingsbildung nach [111]. Das Achsen- 

 verhältnis des rhombischen Perowskits ist a : b : c = 0,9881 : 1 : 1.4078. 

 Optische Orientierung a = y, b = ß, c = «. 2 V nahe 90°, Achsen- 

 dispersion v^> o um y. 



Boracit. 



Nach einer historischen Übersicht zeigt Verf. an der Hand eigener 

 Untersuchungen (Boracit von Lüneburg), daß sich der Zwillingsbau voll- 

 kommen erklären läßt, wenn man dieselben drei Zwillingsgesetze annimmt 

 wie beim Perowskit. Ein Unterschied im Aussehen der Dünnschliffe beider 

 Minerale ist dadurch bedingt, daß die Zwillinge nach [111] verschiedene 

 Verwachsungsflächen zeigen, beim Boracit ungefähr parallel dem „Oktaeder", 



