C. Viola, Beitrag zur Lehre von der Spaltbarkeit der Krystalle. 



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falls die Symmetrieaxe denselben Winkel mit den Coordinaten- 

 axen einschliesst. Dadurch erhält die Spaltbarkeit eine 

 3-zählige Axe, und ihre allgemeine Form ist die rhomboedrische. 



7. Im Falle, dass die 3-zählige Symmetrieaxe mit drei 

 2-zähligen Symmetrieaxen verbunden ist, tritt bei der Spaltbar- 

 keit dieselbe scalenoedrische Symmetrie ein, wie sie bei den 

 elastischen Erscheinungen vorhanden ist. Die Anzahl der 

 Elasticitätscoefficienten ist hier 7. 



8. Der dritte Fall mit der 3-zähligen Axe besteht, wie 

 gesagt, in dem gleichzeitigen Auftreten von vier 3-zähligen 

 Symmetrieaxen. Dieselben sind die Diagonalen eines Würfels. 

 Die elastischen Erscheinungen lassen nur eine Möglichkeit zu, 

 nämlich die, dass die unabhängigen Elasticitätscoefficienten 

 3 sind. 



Verlege man die Coordinatenaxen x, y, z in die drei 

 Kanten des Würfels, so sind die x, y, z untereinander gleich- 

 werthig, und sie können daher beliebig untereinander ver- 

 tauscht werden ; dadurch entstehen eben die drei unabhängigen 

 Coefficienten. 



Die höchste bei den elastischen Erscheinungen vor- 

 kommende Symmetrie wird natürlich auch bei der Spaltbar- 

 keit auftreten müssen; um das darzuthun, brauchen wir nur 

 alle möglichen Vertauschungen vorzunehmen. 



Man könnte sich nun fragen, ob ausser dieser elastischen 

 Symmetrie noch eine zweite bei der Spaltbarkeit möglich sein 

 kann. Diese zweite Symmetrie, welche bei den Krystallen 

 beobachtet wird, ist die dodekaedrisch-pentagonale. 



Denke man sich, eine Spaltungsfläche sei einer Fläche 

 des Pentagondodekaeders parallel. Um die genannte Spaltung 

 hervorzurufen, wird eine gewisse Schubkraft T' noth wendig 

 sein, wobei eine gewisse tangentiale Deformation t' bis zur 

 Grenze des Risses erfolgen wird. Das Verhältniss desselben 

 geht aus dem allgemeinen Ausdruck 5) hervor: 



6) j ^7 = s n '( a n 2 + a i2 2 + a 13 2 ) + 2s J2 ' (a n a 12 + a 12 a I3 + a 13 a n ) 

 1 + *W (a 14 2 + a 15 2 + a 16 2 ). 



Die Schubkraft T', welche die Grenze der Elasticität 

 angiebt, wird auch durch elementare Kräfte X x ' Y y ' .... X y ' 

 hervorgebracht, welche die in 2) angegebene Form erhalten. 



