16 C. Viola, Beitrag zur Lehre von der Spaltbarkeit der Krystalle. 



Vertauschen wir nun das Coordinatensystem wie die Symmetrie- 

 verhältnisse verlangen, so entstehen die Schubkräfte von der 

 Grösse T' nach und nach parallel allen Flächen des Pentagon- 

 dodekaeders; und da diese untereinander gleichwerthig sind, 

 so wird nach denselben die Schubkraft T' die Spaltung genau 

 hervorbringen. Die möglichen Vertauschungen sind folgende: 



/x y z\ /x y z\ 

 \y x' z/' \y z x/' 



Das ist also ein nothwendiges Kesultat. Fügen wir noch 

 die Vertauschung 



f y z ) 



\y x z/ 



hinzu, so gelangen wir zur oktaedrischen Symmetrie; d. h. 

 durch eine solche Vertauschung werden die Flächen des 

 II Pentagondodekaeders erhalten, und die auf diesen Flächen 

 wirkenden Schubkräfte werden genau von der Grösse T' sein. 

 Nun sind aber X x ' Yy .... X y ' die Grenzen der möglichen 

 wirkenden Kräfte, für welche die Coefficienten s^', s 12 ' und s 44 ' 

 gelten, also ist auch T' eine solche, und folglich wird die 

 Schubkraft von der Grösse T' die Spaltung nach einer Fläche 

 des II Pentagondodekaeders ebenso hervorrufen, wie sie unter 

 den gleichen Verhältnissen die Spaltung nach den Flächen 

 des I Pentagondodekaeders erzeugt. 



Wir schliessen daraus, dass die einzige Symmetrie mit 

 vier 3-zähligen Axen, welche bei den elastischen Erscheinungen 

 möglich ist, auch bei der Spaltbarkeit die einzig mögliche ist, 

 und die pentagonaldodekaedrische Symmetrie wird daher bei 

 der Spaltbarkeit nicht auftreten dürfen. 



9. Ausser der acht hier erwähnten möglichen Symmetrien, 

 nach welchen die elastischen Erscheinungen in einem homo- 

 genen Zustande vor sich gehen können, tritt noch der Fall 

 auf, dass keine Symmetrieaxe vorkommt, wohl aber eine Axe 

 der elastischen Isotropie. Man gelangt dazu, indem man den 

 Ausdruck der Potentialfunction der elastischen Kräfte be- 

 trachtet, wie eben zuerst Hennigerode gezeigt hat. Der 

 genannte Ausdruck erfährt keine Änderung für eine Drehung 

 des Coordinatensystems um 60°, wenn alle Eichtungen, welche 

 denselben Winkel mit der Symmetrieaxe einschliessen, unter- 

 einander elastisch gleichwerthig sind. 



