E. Fedorow, Gonoedrische demonstrative Apparate. 235 



sind die meinigen in ihrer Anwendung für krystallographische 

 Zwecke bedeutend vollständiger und ausserdem — den kry- 

 staliographischen Figuren entsprechend und für die Demon- 

 stration aller überhaupt möglichen krystallographischen Sy- 

 steme und ihrer Abtheilungen bestimmt — von zweierlei Art, 

 während die von Hess sich nur auf die Spiegel beschränken. 



In diesem Artikel beabsichtige ich die Apparate so zu 

 beschreiben, wie ich sie 1883 demonstrirt hatte, wobei ich es 

 nicht für nothwendig halte , irgend welche wesentliche Ver- 

 änderungen hinzuzufügen. 



Vorerst muss ich aber natürlich die Frage aufstellen, was 

 eben demonstrirt werden soll, d. h. welche krystallographischen 

 Systeme und welche Abtheilungen derselben überhaupt mög- 

 lich sind? 



Eine vollständige Ableitung aller möglichen krystallo- 

 graphischen Systeme und ihrer Abtheilungen auf genauen ma- 

 thematischen Grundlagen ist zuerst in der bekannten Arbeit 

 von A. Gadolin erschienen 1 , welche von der Kaiserl. Miner. 

 Ges. zu St. Petersburg prämiirt worden ist (1869). 



Diese Ableitung ist von dem Verfasser auf elementarem 

 Wege im dritten Abschnitt der „Elemente der Lehre über 

 die Figuren" mit einer Erweiterung wiederholt worden, welche 

 sämmtliche geometrische Systeme und deren Abtheilungen ura- 

 fasst. Fast gleichzeitig ist in derselben Richtung eine Er- 

 weiterung von Curie gemacht worden 2 . 



1 Ableitung- aller krystallographischen Systeme und ihrer Unterabthei- 

 lungen aus einem und demselben Principe. (Verhandl. d. Kaiserl. Mineral. 

 Gesellsch. zu St. Petersburg. 2. Serie. 4. Bd. S. 112—201; auch Protokolle 

 ders. Gesellsch. vom 10. Januar 1867. 3. Bd. S. 408.) 



2 Bull, de la Soc. mineral. de Fr. 1884. No. 3 u. 8. Obgleich „die 

 Elemente der Lehre über die Figuren" erst im Jahre 1885 erschienen 

 sind, waren sie doch schon 1883 vollendet und dem Druck übergeben, der 

 in Folge des grossen Umfangs des Werkes und der langen Abwesen- 

 heit des Verfassers im Jahre 1884 sehr langsam vorschritt. L. Wulff 

 (Zeitschr. f. Krystallogr. v. Groth 1888. 13. S. 474—502) führt neue Ab- 

 theilungen ein, welche sich von den anderen durch die Lage der Coordi- 

 natenaxen unterscheiden. Erinnert man sich jedoch, dass die Coordinaten- 

 axen nur Hülfsmittel zum Studium der Figuren sind, so ist es klar, dass 

 ihre Lage gar keine Bolle in der in Bede stehenden Frage spielen kaiin, 

 und die von L. Wulff eingeführten Abtheilungen mit den früher bekannten, 

 von A. Gadolin vollständig aufgestellten, nur identisch sind. 



