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PUBLIÉ PAR 



L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES 



DE SAINT-PÉTERSBOURG. 



Ce journal paraît irrégulièrement par feuilles détachées dont vingt-quatre torment un volume. Le prix de souscription, par 

 volume, est d' 1 */ 2 roubles argent pour la capitale, de 1 roubles argent pour les gouvernements, et de 1 */a écus de Prusse à 

 l'étranger. On s'abonne, à St.-Pétersbourg, au Comité administratif de l'Académie, place de la Bourse N. 2, et chez W. GRAEFF, 

 libraire, commissionnaire de l'Académie, place de l'Amirauté N. 1. — L'expédition des gazettes du bureau des postes se charge des 

 commandes pour les provinces, et le libraire LEOPOLD VOSS à Leipzig, pour l'étranger. 



Le BULLETIN SCIENTIFIQUE est spécialement destiné à tenir les savants de tous les pays au courant des travaux exécutés 

 par l'Académie, et à leur transmettre, sans délai, les résultats de ces travaux. A cet elfct, il contiendra les articles suivants: 

 1. Mémoires lus dans les séances, ou extraits de ces mémoires, s'ils sont trop volumineux; 1. Notes de peu d'étendue in extenso; 

 3. Analyses d'ouvrages manuscrits et imprimés, présentés à l'Académie par divers savants; 4. Rapports; 5. Voyages scientifiques; 

 6. Extraits de la correspondance scientifique; 1. Nouvelles acquisitions de la bibliothèque et des musées; 8. Chronique du personnel 

 de l'Académie; 9. Annonces bibliographiques d'ouvrages publiés par l'Académie. 



SOMMAIRE. NOTES. 4. Sur le mouvement des projectiles sphériques dans un milieu résistant. Ostrogbadsxy. 5. Sur le 

 nombre des chevaux de poste en Russie. KoErPEN. 



NOTES. 



4. Note sur le mouvement des projectiles 



SPHÉRIQUES DANS UN MILIEU RESISTANT; par 



M. OSTROGRADSKY (lu le 30 oct. 1840). 



I. Nous avons entrepris des recherches assez éten- 

 dues sur le mouvement, dans un milieu résistant, des 

 projectiles sphe'ricpies dans lesquels, par défaut d'ho- 

 mogénéité, le centre d'inertie ne coïncide pas avec celui 

 de figure. Notre travail n'est pas encore achevé' 5 en 

 attendant qu'il le soit, nous allons citer les équations 

 différentielles du prohlème. 



Nous supposerons , pour fixer les idées , qu'il s'a- 

 gisse des projectiles de l'artillerie. 



Imaginons trois axes fixes ayant pour origine le 

 point où se trouve le centre d'inertie du projectile au 

 moment de sa sortie de lame de la pièce; et pour abré- 

 ger le discours, appelons ces axes par les lettres X, Y, 

 Z. Nous prendrons X horizontalement, de manière qu'il 

 fasse un angle aigu avec la direction du mouvement 

 imprimé au centre d'inertie -, l'axe Y se dirigera sui- 

 vant la verticale de bas en haut, et nous placerons l'axe 

 Z à gauche du spec'ateur qui regarderait l'axe X. Pour 



l'origine du temps on prendra l'instant de la sortie du 

 mobile de la pièce. 



Cela posé, désignons par x, y, z et x', y, z f les co- 

 ordonnées, relatives aux axes X, Y, Z et au temps f, du 

 centre d'inertie et du centre de figure du projectile 

 sphérique ; puis , représentons par s et s' les espaces 

 qu'auront décrit, pendant la durée de t, le premier et le 

 second centre, par P, Q, Jt et p, q, r les rotations in- 

 stantanées autour de deux systèmes d'axes menés par le 

 centre d'inertie, le premier système parallèlement aux 

 axes fixes X, Y, Z, et le second, formant les trois axes 

 principaux; par u', v\ W et a, b, c, les projections de 



la vitesse — sur les axes principaux et les coordonnées, 



relatives aux mêmes axes, du centre de figure; désig- 

 nons enfin par A, B, C, J', l, J et g les trois mo- 

 ments d'inertie principaux, relatifs aux axes passant 

 par le centre d'inertie, la densité moyenne et le rayon 

 du projectile sphérique, la densité de l'air atmosphé- 

 rique et la gravité eu égard au poids de l'air. 



Les dénolations précédentes admises , nous aurons 

 par les principes de la dynamique, pour le mouvement 

 de translation et celui de rotation des projectiles sphé- 

 riques hétérogènes, les six équations suivantes, les trois 

 premières se rapportant à la translation, et les trois der- 

 nières à la rotation : 



