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Bulletin scientifique. 



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(1) 



— dî i ~l~\8¥l dt* J7 Â / ds f <~ J' V< A J 



__ d V , / 3*J ds'* ï/àÛ ds n 4/ ya / ^ _ 

 — ^ -h ^ 8 j7 dt 2 -r -jq dt ) dt~ï~"à'\ dt dt)^ 



„ _ ^ , /3*a ^ , 2/dfl \ , ya ( p d/ Q dx\ 

 ~ dt* > <fc 2 à'I ) dt ' a' \ ^ V * / 



(2) 



C *+(B-A)pq+\ ^/Jl*.ir- k.jl\bu f -au') ~ + ^fJP\^-{bu'~av')+{ap +bq+cr)w'^auf+bv'+^w')r'^ 



Ces équations renferment trois quantités k, f et 

 dont nous n'avons pas encore parlé et que I on doit 

 déterminer par l'expérience, Les deux premières sont 

 des coëfficiens numériques, et la quantité Si est une 

 longueur; k peut être supposé connu , et l'on admet 

 assez généralement k ~ f , mais f et Si ne sont pas con- 

 nues. Le coefficient f peut être déduit de très petites 

 oscillations d'un pendule à boule de même métal et de 

 même degré de poli que le projectile. On y parvien- 

 dra en imitant les expériences que l'illustre astronome 

 de Kônigsberg avait faites sur les pendules. Quant à la 

 quantité <2, je ne sache pas que l'on ait fait des expé- 

 riences d'où l'on pourrait la déduire. 



Aux équations (i) et (2) il faut en ajouter celles 

 qui lient les rotations instantanées p, q, r avec les 

 quantités qui déterminent la position des axes princi- 

 paux par rapport aux axes iixes X, Y, Z. Ces équa- 

 tions sont indépendantes des forces qui sollicitent le 

 mobile, elles sont généralement connues, et nous aurions 

 pu nous dispenser de les rapporter ; cependant nous les 

 rapporterons dans l'idée qu'il se trouvera des lecteurs 

 qui désireraient voir réunies toutes les équations qui 

 sont nécessaires à la détermination du mouvement des 

 projectiles sphériques dans l'air. 

 Supposons 



(3) 



x 1 '— x + aa + /3b + yc 

 y' -=Zj + a'a + 8'b + y'c 

 < = * + «"a+ B*b+ fc. 



Ce sont les quantités « , fî, ;<, /?'. ;', a". 8", y", 

 qui déterminent la position des axes principaux par 



rapport aux axes X, Y, Z. Elles satisfont aux conditions 

 suivantes ; 



(4) 



+ a n + a' n — 

 4. p% 4. — 



« 2 + f + f = 

 a" L + S' 1 + y' 1 55 

 a"* + #"* + /'* — 



a/2 + a'8'+a"3"—Q 

 ay + a! y +a"y"'ZZ. 



aa'+W+yy'znO 

 an" + 83"+ y/'—O 

 a'a'+f3"+yy'— 



(5) 



= 8>/'-/F\ a' -y 8" 

 '-" 8'Z=.ay" 



; a'i3" 



a y , 



■y " 

 3 a , 



8y", «"=8/ -y/S' 

 ya", 8"~ya'-«y' 

 y' — 3a' — a3", y" = a3' — 8a' 



(6) 



, da" , df, , df_ ( fl da' .,dtî' ' d/ \ _ 

 „da . dp , / d *",q d ( i ", 



rt -3î+ ;i "5T— \ ^r + ^ ir;— A 



(7) 



— a"Q-a r R, ~—aR-a"P, ^—a'P-aQ 



da 

 dt 



dt ' x 



(8^ 



Pd8 + Qdfl' + Rdf = 

 Pdy + Qdy' + Rdy" = 



