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Bulletin scientifique. 



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(9) 



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aq- 





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a'q- 





dy" 

 dt 



3= a"q-~F'p 



(11) 



P<i« -j- ^p 1 4- r< fy — 



pda + ^5' + 33 

 (12) 



p 3= ai> + a'Q + «"7? 

 9 33: pP + + ^ 

 r 333 + /<? + 



(13) 



P — ap> -\- fiq + ><r 



= + /S'</ + 



R = a»p+ fq+ y"r. 



(14) 



dx' , 



a' 33: „3^^- ft /^._L.«"tL 



W— y 3^'i l/ 3V _Lv // ~ 



II. Nous nous sommes contentés de transcrire les 

 équations différentielles (i) et (2) qui se rapportent 

 au mouvement des projectiles sphériques hétérogènes, 

 comme sont les projectiles de l'artillerie. Quant à la 

 démonstration de ces équations, nous la renvoyons au 

 mémoire qui contiendra l'ensemble de nos recherches 

 sur cette matière. Nous ferons cependant observer que 

 les équations (i) et (2) ont été trouvées dans l'hypo- 

 thèse 1° de la résistance proportionnelle au carré de la 

 vitesse normale , 2<»o d u frottement proportionnel à la 

 première puissance de la vitesse tangentrelle. et à la 

 densité de la couche d'air en contact avec le projectile. 

 Pour ce qui regarde cette densité, nous avons supposé 

 qu'elle différait de la densité naturelle de l'air d'une 

 quantité proportionnelle à la vitesse normale. Nos 

 équations sont exactes quelle que soit la dislance du 

 centre d'inertie à celui de Ggure du mobile; elles sont 



indépendantes de l'hypothèse admise par Poisson dans 

 le 5 IV de ses Recherches sur le mouvement des pro- 

 jectiles , et qui consiste en ce que la distance entre les 

 deux centres soit extrêmement petite par rapport au 

 rayon du mobile. Ainsi, nos équations trouvent leur 

 application dans la théorie des projectiles rectifiés? 

 il faut seulement les intégrer, mais c'est là que l'on 

 rencontre de grandes difficultés. Avant de procéder à 

 l'intégration, il serait très utile de déterminer par l'ex- 

 périence, pour les projectiles qu'on voudra considérer, 

 les quantités f et Si. Indépendamment de l'utilité que 

 la connaissance de f et Si apportera dans l'intégration 

 par approximation des équations (l) et (2), la détermi- 

 nation dont il s'agit est indispensable pour en pousser 

 l'application jusqu'aux chiffres, c'est-à-dire, pour obte- 

 nir les valeurs numériques des inconnues. Peut-être 

 même serail-d bon de déterminer de nouveau le coeffi- 

 cient k, sur la valeur duquel les savants ne sont pas 

 d'accord. 



Il résulte des équations (i) que la partie de la 

 résistance indépendante des rotations P, Q, R, se trouve 

 représentée par 



Zkd_ds^ | îà/n M 



8J7 dt* ' à'I dt 2 

 Elle est donc composée de deux termes , l'un propor- 

 tionnel au carré, et l'autre à la première puissance de la 

 vitesse du centre de figure du projectile. Du centre de 

 figure, et non pas de celui d'inertie. Or la vitesse de 

 ce dernier centre différera très sensiblement de la vitesse 

 -~ quand le mouvement de rotation sera très rapide et 



quand la distance des deux centres ne sera pas extrême- 

 ment petite. Ainsi, quand il s'agira des projectiles que 

 l'on soumet à la rectification et qui sont fabriqués à des- 

 sein , de manière que la distance dont il est question, 

 soit aussi considérable que possible, on ne pourra pas 

 supposer, même dans le cas de f très petit, la résis- 

 tance de l'air proportionnelle au carré de la vitesse 

 du centre d'inertie; et si l'on admettait cette hypothèse, 

 on s'écarterait très sensiblement de la vérité. 



III. En faisant abstraction des termes multipliés 

 par y, les équations (1) et (2"l deviendront incomparable- 

 ment plus simples , mais sans doute moins exactes ; 

 nous aurons alors 



(15) 



d 2 x , fi ds' doc' 



dt 1 ' l dt dt 



~dt 2 T l dt dt < ° 

 q d 2 z i fi ds' dz 



~~ 17* « 7 "dt dt 



