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Bulletin scientifique. 



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(16) 



3M 



2 



dt 



(bu' 



2 ^ ' dt 



on a fait pour abréger — 



Admettons, avec Poisson, crue la ligne qui va du 

 centre d'inertie à celui de figure soit un des axes prin- 

 cipaux, celui, par exemple, auquel appartient l'ordonne'e 

 a; on aura alors b ~ 0, czz.0, et par suite les équations 

 (16) et (3) deviendront 



B)qr 



A d 4-V(c 



dt 



2 dt 

 nâkP- , ds' 



av — 



dt 



dt ' ^ _ ""i i 



(17) 



x' zz. x -f- aa 



fzzy -f- aa' 



zzzz +aa" 

 En admettant, toujours avec Poisson, que les deux 

 moments d'inertie B et C sont égaux entr'eux nous 

 aurons d'abord 



^~0, donc pzzb, 



b étant une constante représentant la valeur initiale de 

 la rotation p. La constante b n'a rien de commun avec 

 la lettre b qui tout-à-l'heure représentait une ordonnée et 

 qu'on vient de supposer ~ 0. Puis, les deux autres 

 équations relatives au mouvement de rotation, en faisant 

 pour abréger 



deviendront 



A — B 

 B 



ZZ.h, 



(18; 



ÏB 



m 



/5 » 



dq , , , maw' aW 



J f + hbrzz- 



dt 

 dr 

 dt 



hbqzz — 



l* dt 



mav' ds? 



I* dt 



Pour faire usage des équations (15) et (18), il faut 

 en éliminer les quantités x\ y', z', au moyen des équa- 

 tions (17) qui donnent par la difTérentiation 

 dx' dx . da 

 ~dt—^'^ a 



dt 



dt 



djy' dx , da' 



17 — dt i a ~J7 



dt 



dz ; da" 



^7 = ^r4- a 



dt 



dz' _ 



"dt dt 1 " dt 

 IV. Voyons le cas que Poisson avait considé- 

 ré. Supposons que la distance a soit très petite et né- 

 gligeons le carré de nous aurons d'abord 



ds' ds /dx da . dy da' , dz da"\ 



dt dt ~*~ a \ds dt ' ds dt 



puis 



(19) 



dz da"\ 

 ids~~dt) 



d 2 x . u ds dx 



° = dë+i 



. a/i rds da . /dx da . dy da' . dz da"\ dx~\ 



' T [dt ~dt ~r \dT ~dt*dt~di*di ~dTJ ls~ J 



] an r~ds da' , / dx da . dy da' .dz da'\dy~\ 

 dtdt^T [_dt 'dt ~r \dt dJidt di*dt ~dT) ds J T # 



dt dt 



P dsdy 



d 2 z , ft ds dz . an rds da" . /dx da . dy da' . dz da"\ dz ~] 



~~ dt 2 ' 7 dt dt » T \_dt ~dt ~T~ V dt dt ~l~ dt ~dt ' dt Ht J d7 J 



Parce que les seconds membres des équations (18) sont 

 multipliés par a, on peut y remplacer les coordonnées 

 du centre de figure par celles qui appartiennent au 

 centre d'inertie , et pour lors ces équations , eu égard 

 *ux (14), deviendront 



M i ii — ma { dx i > d V i „dz\ds 



Tt+ Ur ~l> Vtff.r. di+r dtJJt 



dr 



dt 



d'où l'on tire 



7i ma / dx 0/ dy ,dz\ds 



or nous avons 



da 



— fir—yq, 



da" 

 ~dT 



A- 



=Z/3"r r 



. dz da"\ ds 

 dt dtjdt 



da' 



u, ;y lû=? r ->"l< 



donc 



d 1 dr _ ma /dx da . dy da' 



1dt~T~ r dt ~~ W \B H£ *» 



ce qui donne 



a /dx da . da' . dz da"\ fl (gdq -f- rdr) 



T \dt dl ' dt dt * dt ~dT J m ds 



et, en substituant dans les équations (19) , on trouver» 

 d z x I fi ds dx /tt/ 2 qdq-\-rdr dx pa ds da 



dt 2 * l dt dt w dr i dt dT 



d^y.ftdsdy fil 2 qdq-\-rdr dy lia ds da* 



dt* "T T~dt dt ' ^ m ds ds T di ~dT 



d 2 z . fi ds dz fil* qdq-\-rdr dz fia ds da" 



dt 2 * Idtdt V ds ds T dt~dï 



