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Bulletin scientifique. 



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au degré d'approximation où nous sommes arrête's, on 

 t5kd , u 



peut supposer m = jçjr, donc — ~ g, et par suite 



(20) 



d 2 x . fi ds dx l 2 d(q 2 -f- r 2 ) dx pa ds da 



dt* ' / dtdt 5 ds ds V dt dt 



d 2 y .ftdsdy l 2 d(q 2 -f- r 2 ) dy fia ds da! 



dl 2 ~iïdt dt ~T~ s — 5 ~ds 57 TJtdt 



<Pz fi ihdz l* d( g 2 -f- r 2 ) dz ^ fia ds da" 



"dt 2 "1 / dtdt «T ~~ds ds T dt ~dt 



Ces équations ne s'accordent pas avec celles qui se trou- 

 vent en haut de la page 187 des Recherches sur le mou- 

 vement des projectiles et qui y sont marquées du No. (3). 

 La différence entre ces équations et les nôtres (20) est 

 un facteur « — y qui accompagne la quantité — ■ ' — 

 dans les équations de Poisson, et qui ne se trouve 

 pas dans les nôtres. Poisson a oublié d'omettre ce 

 facteur et ne s'en est point aperçu, puisque dans toutes 

 les applications que cet illustre géomètre fait de ses équa- 

 tions (5), il y laisse subsister le facteur superflu «—y* 



V. Voyons ce que deviennent les équations (15) et 

 (18) pour le tir, presque horizontal, de la carabine rayée 

 en hélice 



Pour abréger le discours, nous appellerons A l'axe 

 principal qui réunit le centre d'inertie à celui de figure. 



Supposons , en premier lieu , que le projectile en 

 sortant de la carabine, suivant une direction presque 

 horizontale , se trouve animé d'une rotai ion très rapide 

 autour de l'axe A\ et que le même axe et à la même 

 époque de la sortie du projectile, se trouve être à la 

 fois l'axe instantané de rotation et la tangente à la 

 trajectoire du centre d'inertie. La quantité h sera alors 

 très grande et , en prenant pour l'origine du temps 

 l'instant de la sortie du projectile de la carabine , les 

 valeurs initiales de q et /" seront zéro. Nous suppose- 

 rons , en second lieu , que les mêmes quantités a et r 

 soient très petites pendant toute la durée du mouvement 



A cause de la petitesse supposée de q et r, nous 

 en négligerons la seconde puissance et les puissances su- 

 périeures, ainsi que les mêmes puissances de l'angle que 

 l'axe A fait , à l'origine du mouvement, avec l'horizon, 

 et que nous appellerons par la lettre S. 



Puisque les moments d'inertie B et C sont égaux, 

 il s'en suit que toute droite menée par le centre d'iner- 

 tie perpendiculairement à l'axe A sera un axe princi- 

 pal; nous pouvons donc prendre et nous prendrons pour 

 les deux axes principaux, autres que A, la ligne qui, à 

 l'origine du mouvement, coïncide avec l'axe Z et une 



autre ligne qui, à la même époque, fait avec Y l'angle 

 S et se trouve dans le plan XY. Gela posé, et désig- 

 nant par fi la vitesse initiale du centre d'inertie, nous 

 aurons, pour t ~ , 



y— 



o, 

 o, 

 o, 



dx 

 dt 

 dy 

 dt 



— 3 



dz 



dt — 



r ; 

 a": 



fi": 



; o 

 ;0 

 

 1 



p=lb, q —0, 



a=l, a'— S, 



fi—-ô, fi'-±, 



yZZO, / = 0, f 

 les équations (10) font voir que les quantités «, a\ 

 a", diffèrent peu de leur valeur initiale 1, <) et ; 

 ainsi a' et a" seront très petites , de même ordre que 

 q, r et S] donc on en pourra négliger les carrés et les 

 puissances supérieures, ainsi que leurs produits par q, r 

 et §. Il en sera de même par rapport aux quantités 3 

 et y, à cause de la relation a 2 -f- fi 2 -j- y 2 — 1 et de ce 

 que a diffère peu de l'unité. Mais en négligeant les 

 très petites quantités du second ordre t 3r et yq , nous 

 aurons aux quantités de cet ordre près 



da 



— 0, donc a — ± 



En négligeant les produits du second ordre ya', ya", fia', 

 fia" nous aurons, en vertu des (5) 



F^r", 



et si l'on veut vérifier le résultat, on n'a qu'à prendre 

 les équations 



dB' dy' 



~lt — 7 ~ ra ■ ~dt = - b ? 



et à y négliger les quantités ra', qa\ ra", qu", ce qui 

 donnera 



±? — i> d/ 

 dt 



by', 



dt 



=L — bfi< 



En intégrant les équations de manière que, pour tzz.0 

 l'on ait 



£'=1, / = 0, fi"~Q, / = 1, 

 on trouvera 



fi'zzcosbt, y'~ — sinôr, fi"~sinbt, y"~co$bt, 

 ainsi de neuf quantités or, fi, y, a', fi\ y, a", @>\ y", cinq 

 a, fi', fi", y\ y",se trouvent déterminées avec nue appro- 

 ximation suffisante et indépendamment du mouvement 

 que l'on va considérer. 



