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Bulletin 



SCIENTIFIQUE. 



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VI. Les équations x ~ x -\- a a 

 y —y -\-a«' 

 z' — z -\- a a", 

 eu égard aux conditions de tout-à-l'heure, donnent 



~dt : 



dx 

 dt 



dt dt ' dt 



dz' dz , 



— -, P a 



dt dt 1 dr 



dr 

 da" 



d où 

 dt* 



dx 1 . 



dy* 



dt 2 



dz? 



dt" 1 



dy da' 

 dz~dt 

 d r * 



n dz da" 

 ' dt dt 

 dz* 



ainsi que 



nous négligerons les quantités 

 dy da' dz da" , , , 



f- — , , -7- a cause de leur petitesse par rapport a 

 dt dt ' dt dt 1 r ii 



dx* . t 



et nous aurons en conséquence 



ds' dx 

 Ht — Ht 



iNous aurons aussi par les équations (14) 



dx , „, dy ,., d 



dt* 



s — 8 " 4- S' — 4- / 



dt 



+ 



ar 



— ' dr ^ J dr ^ ' dr 



a? 



et par suite, les équations du double mouvement de- 

 viendront 



<P-x , /fd* 2 .» 

 dr»"""/ d/ 2 — 



d»r , ^dx/d, ■ da\ 



dr» ' z dr \dt ' dt J ' & ~~~ 



d»; . ft dx /dz , d<z"\ _ 



dr»-+TdrU +fl dTy- 



dq , , . ma dx* / , dr . /,dz\ aVn dr 



dr + Air = 7* drT V + r £+ y TxJ—pr* dt 



dr . , madx 1 / dj" 



(22) 



en faisant pour abréger 



dr/ 



Z* 



«"m dx 



r d7 



z 



nous aurons 



c dj <** 

 Soient -f- — y. 



dt J 1 



dr ' dt 



dx 

 dt 



dz dx , , 



— s iJT ' on aura P our ««terminer 



t + nt 



ix 

 'Ht 



djj 

 dt ' Z 



an da' 



dt 



dz, . a/tda" 



"di +T dT — 



dr 



a*ft dx 



donc en intégrant et supposant pour abréger 

 _8 S(l + nt )* 



r 



(23) 



2«/J —»■»•» 



_ dz 

 ! » — ~ébc 

 dx 



an „ 



en multipliant par -f ~ — ~ — on trouvera 

 1 1 dt î ~\- nt 



(24) 



dr ~ 

 dz _ 

 dr ~ 



i-4-«r 



ana' 



\-\-nt 



l-f-«r 



et par suite, en intégrant ces équations et celle-ci 



dx_ f? 



dt — 1 -f nt ' 



/•'«"«dr 

 / i4-«r 



n I 



(l + «0 a — «/' 



a"ndt 

 \-\-nt 



VII. 



Pvevenons maintenant vers les équations de 

 la rotation. Pour cela, remplaçons ^ et ~ par leurs 

 valeurs y t et z, données par les équations ( 23); nous 

 aurons 



; •+/£ + S d £=:A8 + D ^fW^<^¥) 



mais 



«?' + «Y + « V = , et fi -\- a' p + «'^ =S 



donc , à cause de «z:l, 



et, par suite, en faisant pour abréger -f- -f - L " ~ " 



et les équations pour la rotation deviendront 

 d/- , , «m dr 2 r / , , rt/t*\ . , , , n a % m dx 



Tt- bh 1 = l>dï C(^+T>+^T^J- r - 



En multipliant la première de ces équations par 

 fi', la seconde par /, et les ajoutant ensemble, puis mul- 

 tipliant la première par fi'\ la seconde par et les 

 ajoutant aussi, nous aurons 



ait dx* 



^ Tr + ^ 7t + bh ^ r - W + ITdT V'i + < v ) + f"ir(* + 7) ^) 



(25) 



