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Bulletin 



SCIENTIFIQUE. 



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projectile. On ne devrait faire aucune hypothèse sur 

 cette partie de la re'sistance. Elle est une des inconnues 

 de la question, et l'on n'en trouvera la valeur qu'après 

 avoir de'terminé le mouvement simultané de l'air et du 

 projectile. L'autre composante de la re'sistance vient du 

 frottement de l'air contre la surface du solide en mou- 

 vement. La direction , en un point quelconque de la 

 surface, est oppose'e au mouvement langenliel du point, 

 mais son intensité n'est pas connue et , dans 1 étal ac- 

 tuel de la théorie des fluides élastiques , elle ne peut 

 l'être que par les expériences qui sont encore à faire. 



Ainsi, à moins d'avoir déterminé par l'expérience l'in- 

 tensité du frottement de l'air , ou d'avoir élahli une 

 nouvelle théorie des fluides élastiques , il faut renoncer 

 à la connaissance , exempte de toute hypothèse , de la 

 résistance de l'air et , par suite , à la détermination en- 

 tièrement rigoureuse du mouvement des projectiles 

 dans ce fluide, eu partant d'un état initial donné. 



Pour suppléer au défaut de la théorie et de l'expé- 

 rience , on est forcé de recourir à une hypothèse. Celle 

 que l'on pourrait admettre , consisterait à étendre , par 

 induction , au frottement des fluides élastiques , les lois 

 tirées de l'expérience sur le frottement des liquides. On 

 supposera, conformément aux lois dont il s'agit, que 

 l'air exerce, sur chaque élément de la surface solide, 

 un frottement proportionnel à l'étendue de l'élément, 

 à la composante tangentiellc de la vitesse , relative à 

 celle de la molécule adjacente de l'air , et à la densité 

 de cette molécule. Le frottement de l'air dépendra , 

 en outre, d'un coefficient qui pourra varier d'un élé- 

 ment à l'autre de la surface , si celle-ci n'est pas par- 

 tout également polie, ou si le projectile est hétérogène- 

 Pour se faire une idée claire de ce qui vient d'être 

 dit, et surtout de ce qu'on dira tout-à-l'heuie , il faut 

 prendre un point quelconque de la surface mobile , et 

 mener par ce point une normale et un plan tangent. 

 Le point que l'on aura pris sera animé d'une vitesse 

 dans une certaine direction, les projections de cette vi- 

 tesse sur le plan tangent et sur la normale antérieure 

 portent les noms de la vitesse langentielle et de la vi- 

 tesse normale. La vitesse tangenlielle est toujours posi- 

 tive , ou plutôt , elle n'est jamais négative , mais la vi- 

 tesse normale sera positive pour une partie de la sur- 

 face, et négative pour l'autre partie; elle sera nulle aux 

 limites des deux parties, dont la première s'appelle 

 partie antérieure et la seconde partie postérieure. Ces 

 dénominations admises faciliteront l'exposition et l'intel- 

 ligence de ce qui va" suivre. Et d'abord , pour éclaircir 

 ce qui a été déjà dit, nous répéterons que le frotte- 



ment de l'air , pour chaque élément de la surface qui 

 l'éprouve , est dirigé en sens opposé à la vitesse tan- 

 genlielle de l'élément et se trouve proportionnel à la 

 différence entre cette même vitesse et la composante 

 langentielle de celle dont la molécule adjacente de l'air 

 est animé. Puis , le frottement est encore proportionnel 

 à l'étendue de l'élément et à la densité de 1 air contigu. 



Eu égard à l'hypothèse qu'on vient de faire sur le 

 frottemenl de l'air, et sans rien supposer relativement à 

 la résistance proprement dite, on devrait former les 

 équations du mouvement simultané de l'air et du pro- 

 jectile. Ces équations seraient aussi exacles que l'état 

 de nos connaissances le comporterait, mais leur inté- 

 gration présenterait sans doute d insurmontables difficul- 

 tés ; en sorte que, le problème élant mis en équation, 

 nous n'aurions aucune possibilité de l'en faire ressortir. 

 Ainsi nous sommes obligés , pour diminuer la difficulté 

 de la question , de recourir de nouveau à quelques hy- 

 pothèses. Nous en admettrons qui se rapportent à la 

 pression, à la vitesse et à la densité de la couche d'air 

 en contact avec le projectile ; elles seront de nature à 

 éliminer la considération du mouvement de l'air, pour 

 ne nous occuper que de celui du projectile. Car nous 

 supposerons connu tout ce qui dépendra du mouvement 

 du fluide atmosphérique: Les hypothèses dont nous 

 parlons apporteront une très grande simplification du 

 problème , puisque la détermination du mouvement de 

 l'air, que l'on élimine, en est une partie incompara- 

 blement plus difficile que le reste. 



Nous admettrons d'abord que la pression de la ré- 

 sistance proprement dite se compose de deux parties: 

 la première est celle qui aurait lieu pour un corps en 

 repos ; son effet consistera à diminuer le poids du mo- 

 bile de la quantité égale au poids de l'air déplacé. 

 L'autre partie de la pression n'attaquera que la surface 

 antérieure du projectile , et pour chaque élément de 

 cetle surface, nous la supposerons proportionnelle à 1 é- 

 tendue de l'élément , au carré de la vitesse normale 

 et à la densité naturelle de l'air- 



En second lieu , nous ferons abstraction du mouve- 

 ment de l'air que le projectile déplace. Ce qui revien- 

 dra à supposer que le frollement du fluide atmosphéri- 

 que est proportionnel, non pas à la vitesse langentielle 

 relative à celle de ce fluide , mais à la vitesse langen- 

 tielle absolue , c'est à dire , rapportée à la surface de la 

 terre regardée comme immobile. 



Enfin, en dernier lieu, relativement à la densité de 

 la couche d'air en contact avec la surface du mobile , 

 nous admettrons qu'en chaque point de cette surface , 



