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Bulletin scientifique. 



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la différence entre la densité' dont il s'agit et celle qui 

 est naturelle au fluide atmosphérique , est proportion- 

 nelle à cette dernière densité' et à la vitesse normale du 

 point que l'on considère sur la surface. Cette hypothèse 

 se présente assez naturellement , et elle satisfait à la 

 condition de donner à l'air, qui se trouve en contact 

 avec le projectile , une densité plus grande ou plus 

 petite que la densité naturelle , suivant qu'il s'agira de 

 la surface antérieure du projectile , où l'air est com- 

 primé , ou de sa surface postérieure , où l'air est dilaté. 



Toutes les limitations ou hypothèses qui précèdent 

 étant admises , la question présentera encore de très 

 grandes difficultés, si l'on veut laisser au projectile une 

 forme quelconque , ce qui serait sans doute très impor- 

 tant ; car, dans chaque cas déterminé, on pourrait choi- 

 sir la forme qui fait le mieux atteindre le but qu'on 

 se propose. On a généralement admis celle d une sphère, 

 à cause de différentes facilités qu'elle présente , celle , 

 par exemple, de la fabrication. Mais il n'est pas prouvé 

 que les projectiles de cette forme conviennent le mieux 

 à tous les cas que l'on puisse rencontrer dans une 

 guerre. 



Malgré l'importance de la théorie du mouvement des 

 projectiles de forme quelconque , la grande difficulté 

 qu'elle présente nous force à y renoncer , pour n'en 

 traiter qu'un cas particulier , celui d'une sphère hétéro- 

 gène. On se fera une idée de la difficulté dont nous 

 parlons , en se rappelant que , excepté un travail récent 

 de Poisson , tous les auteurs qui ont traité du mou- 

 vement des projectiles clans l'air , n'ont eu égard ni au 

 frottement de l'air , ni à la rotation du mobile , ni à sa 

 figure. Ils ont tous supposé que le projectile était un 

 seul point , sollicité par la gravité et par une force en 

 raison du carré de la vitesse et opposée au mouvement. 

 A la vérité , la question ainsi simplifiée a été résolue 

 par Jean Bernoulli, il y a plus d'un siècle (ilid). 

 Mais aussi depuis, jusqu'au travail cité de Poisson, 

 rien d'essentiel n'y a été ajouté. Bien entendu que nous 

 ne parlons que de travaux théoriques , car pour ce qui 

 regarde les expériences, il en a été fait un grand nom- 

 bre, et ils ont donné des résullats plus ou moins utdes 

 à la pratique. 



Poisson est le premier, que je sache, qui a eu 

 égard au frottement de l'air, à la figure et à la rotation 

 du projectile. Cet illustre géomètre , dans ses recher- 

 ches sur le mouvement des projectiles, a traité, sans 

 rien y négliger, le cas d'un corps sphérique homogène. 

 En outre, il a considéré, mais sans avoir égard au frot- 

 tement de l'air , un projectile homogène ayant la forme , 



d'un ellipsoïde très peu différent d'une sphère , et tin- 

 projectile sphérique qui n'est pas entièrement , mais à 

 peu près , homogène. Comme le cas d'une sphère hé- 

 térogène est celui que nous avons nous-mêmes examiné, 

 il convient d'expliquer ce que nous croyons avoir ajout» 

 au travail de Poisson. 



Le défaut d'homogénéité dans un corps sphérique n'a 

 de linfluence sur son mouvement qu'en tant que le- 

 centre d'inertie et celui de figure ne coïncident pas* 

 Poisson a supposé que le rapport de la distance des 

 deux centres au rayon du projectile, rapport que, pour 

 abréger le discours , nous appellerons excentricité , est 

 une très petite fraction , et il en a négligé le carré et 

 les puissances supérieures (*). ce qui revient à ad- 

 mettre, que le mobile est à peu près homogène, ou 

 plus généralement, et pour comprendre le cas des 

 projectiles creux , qu'il est composé de couches con- 

 centriques, à peu près homogènes. Ainsi le sas du pro- 

 jectile creux, où le centre de la sphère extérieure s'é- 

 carterait sensiblement de celui de la sphère intérieure , 

 de même que le cas où la forme de la partie creuse diffé- 

 rerait sensiblement de la forme sphérique, échappent à 

 cette analyse. Généralement, il y échappe tous les cas 

 où l'excentricité n'est pas une très petite fraction. 



Nous nous sommes affranchis de l'hypothèse sur la.' 

 valeur de l'excentricité , et nous n'en avons négligé au- 

 cune puissance, ce qui est d'autant plus important, que 

 les projectiles connus sous le nom des obus rectifiés, et 

 qui commencent à jouer un grand rôle dans l'artillerie, 

 présentent le cas d'une excentricité considérable. Ce 

 sont les projectiles creux , terminés extérieurement et. 

 intérieurement par des surfaces sphériques dont les cen- 

 tres s'écartent, autant que possible, l'un de l'autre. Le 

 tir des obus rectifies donne lieu à des particularités fort 

 remarquables. Pour nous en rendre raison , nous avons 

 entrepris un travail dont notre mémoire actuel est le 

 commencement. 



N'ayant fait aucune hypothèse sur la valeur de l'ex- 

 centricité , il nous a paiu nécessaire d'avoir égard au 

 frottement de l'air. Poisson, pour n'avoir considéré 

 qu'une très petite excentricité, pouvait s'en dispenser,, 

 ou plutôt pouvait admettre que le frottement dont il 

 s'agit , fût à peu près le même que si l'excentricité 

 éiait nulle. C'est ce qu'il a fait, et par là, la difficulté de 

 la question se trouvait très considérablement diminuée 

 puisque, à l'égard du frottement, on pouvait considérer 



(*) Les équations de Poisson, relatives au mouvement de» 

 projectiles sphériques à-peu-près homogènes, renferment une faut» 

 de distraction , qu'il est au reste très facile de faire disparaître. 



